专题2 全等三角形的常见模型及其构造方法（原卷版）.pdf

专题2全等三角形的常见模型及其构造方法（原卷版）

类型一一线三等角模型

（一）捕捉一线三等角模型

1．（2023•南谯区校级一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DC上一点，AE＝EF，AE⊥EF，

若BE＝3，矩形ABCD的周长为26，则矩形ABCD的面积为．

2．（2022秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠BAC

＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的长．

3．（2023春•榆林期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的

长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，

AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平

距离DC．

（二）构造一线三等角模型

4．（2022秋•武汉期中）如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝8，则△BCD的面积为（）

A．8B．12C．14D．16

5．（2023春•和平区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，3），

把线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是（）

A．（3，4）B．（4，3）C．（4，7）D．（3，7）

6．（2023•雁塔区校级开学）如图，直线l∥l∥l，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在直线l、l、

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l3上，点A到直线l2的距离是3，点C到直线l2的距离是6，则正方形ABCD的面积为．

7．（2021秋•恩施市校级月考）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△

ABC，

（1）求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作

等腰Rt△APD（D点在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．

类型二手拉手模型

（1）捕捉手拉手模型

8．（2023春•高碑店市校级月考）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，

AC，BD交于点M，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）

结论Ⅰ：AC＝BD；

结论Ⅱ：∠CMD＞∠COD

A．Ⅰ对，Ⅱ错B．Ⅰ错，Ⅱ对C．1，Ⅱ都对D．Ⅰ，Ⅱ都错

9．（2021秋•十堰期中）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．

（1）如图1．若∠AOB＝∠COD＝40°．则AC与BD的数量关系为；∠AMB的度数为；

（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°，判断AC与BD之间存在怎样的关系？并说明理由；

10．已知：在△ABD和△ACE中，AD＝AB，AC＝AE．

（1）如图1，若∠DAB＝∠CAE＝60°，求证：BE＝DC；

（2）如图2，若∠DAB＝∠CAE＝n°，求∠DOB的度数．

（2）构建手拉手模型

11．（2021秋•恩施市校级期末）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点

（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF求证：△DEF为等腰直角三角形；

（2）如图1，若AB＝4，则四边形AEDF的面积为（直接写出结果）；