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专题2.1二元一次方程(知识解读)
【
学习目标】
1.分析实际问题,用含有两个未知数的方程来表示实际问题中的等量关系.
2.了解什么是二元一次方程及其一个解,
3.会判断一组数是不是某个二元一次方程的解.
【知识点梳理】
知识点1:二元一次方程定义
概念:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二
元一次方程.
知识点2:二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的
解.
【典例分析】
【考点1:二元一次方程的概念】
【典例1】(2022秋•天元区校级月考)下列各式中,是关于x,y的二元一次方
程的是()
A.3x+yB.x﹣5y=12C.2xy+y=0D.﹣y=1
【答案】B
【解答】解:A、是多项式,故不符合题意;
B、是二元一次方程,故符合题意;
C、是二元二次方程,故不符合题意;
D、是分式方程,故不符合题意.
故选:B.
【变式1-1】(2021秋•雅安期末)下列方程中是二元一次方程的是()
2
A.+y=9B.7xy﹣6=0C.x+y=18D.x+y=0
【答案】D
【解答】解:A.方程+y=9是分式方程,不是二元一次方程,故本选项不
符合题意;
B.方程7xy﹣6=0是三元一次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题
意;
2
C.方程x+y=18是三元一次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
D.方程x+y=0是二元一次方程,故本选项符合题意;
故选:D.
【变式1-2】(2022春•鹿城区校级期中)下列式子中是二元一次方程的是()
A.x+2=2x﹣1B.2xy﹣1=3C.3﹣x=5+2yD.2x﹣3y
【答案】C
【解答】解:A.x+2=2x﹣1是一元一次方程,故本选项不合题意;
B.2xy﹣1=3是二元二次方程,故本选项不合题意;
C.3﹣x=5+2y是二元一次方程,故本选项符合题意;
D.2x﹣3y是代数式,不是方程,故本选项不合题意.
故选:C.
【典例2】(2022•鼓楼区校级开学)若(a﹣1)x|a|+3y=1是关于x,y的二元一
次方程,则a的值是()
A.1B.﹣1C.1或﹣1D.0
【答案】B
【解答】解:由题意得:|a|=1,且a﹣1≠0,
解得a=﹣1,
故选:B.
【变式2-1】(2022春•衡阳县期中)已知(a﹣1)x+2y|a|=3是二元一次方程,
则a的值为()
A.±1B.1C.﹣1D.2
【答案】C
【解答】解:∵(a﹣1)x+2y|a|=3是二元一次方程,
∴,
解得a=﹣1.
故选:C.
【变式2-2】(2021秋•峡江县期末)若方程(a+3)x+3y|a|﹣2=1是关于x,y的
二元一次方程,则a的值为()
A.﹣3B.±2C.±3D.3
【答案】D
【解答】解:∵方程(a+3)x+3y|a|﹣2=1是关于x,y的二元一次方程,
∴a+3≠0,|a|﹣2=1,
解得a=3.
故选:D.
【考点2:二元一次方程的解】
【典例3-1】(2022春•南关区校级月考)下列各组数中,是方程x+y=5的解的
是()
A.B.
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