人教版九年级数学上册24.1.4圆周角（解析版）实验.docxVIP

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

24.1.4圆周角

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圆

圆

周

角

圆周角的概念题型1

圆周角的概念

圆周角定理题型2

圆周角定理

同弧或等弧所对的圆周角相等题型3

同弧或等弧所对的圆周角相等

直径所对的圆周角是直角题型4

直径所对的圆周角是直角

90度的圆周角所对的弦是直径题型5

90度的圆周角所对的弦是直径

题型变式

【题型1】圆周角的概念

1．（2022·广西柳州·九年级期末）如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（???????）

A．25° B．30° C．40° D．55°

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．

【详解】

∵OB=OC，∠B=55°，

∴∠B=∠OCB，

∴∠BOC=180°-2∠B=70°，

∵∠AOB=50°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+50°=120°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA==30°，

故选：B．

【点睛】

考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC的度数，难度不大．

【变式1-1】

2．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，MN为⊙O的弦，∠MON＝76°，则∠OMN的度数为（???????）

A．38° B．52° C．76° D．104°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆的基本性质，可得，从而得到，再由三角形的内角和定理，即可求解．

【详解】

解：∵MN为⊙O的弦，

∴，

∴，

∵∠MON＝76°，

∴．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握同圆（或等圆）的半径是解题的关键．

【题型2】圆周角定理

1．（2021·辽宁沈阳·一模）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（）

A．45° B．50° C．55° D．60°

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可得出∠A的度数．

【详解】

解：∵OB＝OC，∠OBC＝40°，

∴∠BCO＝∠OBC＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣∠BCO﹣∠OBC＝100°，

∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，

∴∠A∠BOC100°＝50°．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

【变式2-1】

2．（2022·吉林通化·九年级期末）如图，点、、在上，，则的大小为______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据圆周角定理，设，则，构建方程求解即可．

【详解】

∵点、、在上，

∴．

设，则，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理，学会利用参数构建方程解决问题是解本题的关键．

【题型3】同弧或等弧所对的圆周角相等

1．（2021·山东·威海市实验中学九年级期末）如图，AB为直径，，则的度数为（???????）

A．56° B．52° C．60° D．62°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直径所对的圆周角是直角，直角三角形中两个锐角互余求得，进而根据同弧所对的圆周角相等即可求解．

【详解】

解：∵AB为直径，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选D．

【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角三角形中两个锐角互余，同弧所对的圆周角相等，掌握以上知识是解题的关键．

【变式3-1】

2．（重庆市潼南区六校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝30°，则∠BDC＝（??????????）

A．85° B．60° C．65° D．55°

【答案】B

【解析】

【分析】

由AB是直径可得∠ACB=90°，由∠ABC=30°可知∠CAB=60°，再根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BDC的度数，即可得出答案．

【详解】

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=30°，

∴∠CAB=60°，

∴∠BDC=∠CAB=60°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆的性质：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°，由AB是直径求出∠ACB=90°是解题的关键．

【题型4】直径所对的圆周角是直角

1．（2022·重庆市开州区德阳初级中学九年级阶段练习）如图，△ABC与