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《通信原理》习题第十章
第十章习题
习题10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和
同时纠错的能力。
解：两个码组的最小码距为：do=6
由doe+1,得e=5,即可以检错5位。
由do2t+1,得t=2，即可以纠错2位。
由doe+t+1,得e=3,t=2,即可以纠错2位，同时检错3位。
习题10.2设一种编码中共有如下8个码组：
000000，001110，010101，011011，100011，
101101，110110，111000试求出其最小码距，并给
出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。
解：此8个码组的最小码距为：do=3。
表10-1习题10.3表
S1S2S3S4
错码
位置
0000
无错
由doe+1,得e=2,即可以检错2位。
由do2t+1,得t=1，即可以纠错1位。
由doe+t+1,得e=1,t=1,即可以纠错1位，同时检错
1位。
码
0001
0010
0100
1000
0011
0101
0110
0111
1001
1010
1011
1100
1101
1110
a0
a1
a2
a3
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习题10.3设有一个长度为n=15的汉明码，试问其
a4
监督位r应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距
a5
a6
等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。
解：由n2
r
1，n=15，得r=4，即监督位4位。
nr=154=11。
a7
码率为：k
a8
n
n
15
15
a9
用S1S2S3S4表示校正子，正好可以指明15个错码的
a10
a11
位置，其关系如表10-1所示。
可得监督位和信息位之间的关系式为
a3a14a13a12a11a10a9a8
a12
aaaaaaaa
a
www
2
14
.
13
1
k
2
11
h
7
6
d
5
13
aaaaaaaa
1
14
13
10
9
7
6
4
1111
a
14
aaaaaaaa
0
14
12
10
8
7
5
4
最小码距为：d=3。
o
习题10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。
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《通信原理》习题第十章
解：上题的监督矩阵为
111111100001000
111100011100100
H=
110011011010010
101010110110001
则生成矩阵为
100000000001111
010000000001110
001000000001101
000100000001100
000010000001011
H=000001000001010
0000
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