2024年冀教版七年级上册教学设计第二章2.3 线段长短的比较.docx

课时目标

1.了解比较线段长短的方法,初步培养学习用数学的眼光观察现实世界.

2.比较线段长短时,注意图形与相应的符号表达,使学生能够把对图形的认识与数量的认识结合起来,达到数形结合.

3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观.

4.理解和掌握“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,体验教学活动的探索性和创造性,发展学生的抽象能力.

学习重点

比较线段的长短.

学习难点

线段的比较和两点之间的距离.

课时活动设计

情境引入

如图所示,两条线段a和b谁长谁短?

学生1:a长.

学生2:一样长.

教师:看来这个问题很有迷惑性,实际上a和b一样长.在现实生活中有很多事情我们不能光凭眼睛的直觉,还需要用事实来说明,我们一起来学习有关比较线段长短的方法.

设计意图:让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性.

探究新知

探究1小明、小亮比身高

比较两名同学的身高,可以有几种方法?向大家说说你的想法,并思考以下问题:

(1)第一幅图根据什么比出两名同学的身高?

(2)第二幅图根据什么比出两名同学的身高?

(3)第三幅图根据什么比出两名同学的身高?

(4)哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高?

教师引导学生总结比较身高的三种方法:估测、对比、测量.

如果把人的身高看作线段,两条线段的长短又是怎样比较的?

探究2比较线段的长短

如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法?

先动手操作,再小组交流.

方法一用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;当长度相等时,两条线段相等.(注:测量要使用同一度量工具)

方法二将线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合,点B与点D落在点A(点C)的同侧.

(1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD.

(2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作ABCD.

(3)如图所示,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作ABCD.

注意:(1)利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.

(2)叠合法是从“形”的方面来进行比较的,度量法是从“数”的方面来比较的,但两者比较的结果是一致的.

探究3作一条线段等于已知线段

问题1:我们知道线段有长短,那么给你一条线段,你能画出一条线段等于已知线段吗?

学生讨论、交流想法.

解:用刻度尺测量线段的长度,然后画一条线段和已知线段的长度相等.

追问:那么如果用没有刻度的直尺和圆规,应该怎样画一条线段等于已知线段呢?

说明:在数学中,我们常规定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.

教师让学生拿出直尺和圆规,边讲解边操作:

首先任意确定一条已知线段AB.

(1)画射线AC;

(2)用圆规量出线段AB的长度;

(3)在射线AC上,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交射线AC于点B,线段AB即为所求.

学生独立操作,在练习本上再任意画一条线段,利用尺规作图作出与已知线段相等的线段,有问题可以小组交流.

探究4两点之间,线段最短

我们了解了比较线段长短的方法,那么线段有哪些性质呢?

问题2:如图所示,是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出连接这两个城市的线段,在这三条线中,哪一条最短?

学生画出三条线,根据生活经验,可以得出什么结论?小组讨论交流,并派学生代表发言.

总结:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.

注:两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值.

请你举例说一说这条性质在生活中有哪些应用?

你知道运动会上掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗?这用到了哪些数学知识?你能再举出一些例子吗?

设计意图:通过测量身高,为引入线段的测量作铺垫.让学生掌握尺规作图的方法,通过动手实践,培养学生解决问题的能力和自主创新的能力.通过对问题的解决,让学生掌握线段的性质及两点之间距离的概念,加深对知识的理解和掌握,培养学生的观察、发现、概括能力.

典例精讲

例如图,点P在线段AB上.

(1)在线段BA上,截取BQ=AP.

(2)延长AB到点D,使BD=AP.

解:(1)如图1,BQ=AP.

图1

(2)如图2,BD=AP.

图2

设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,规范作图要求,培养巩固训练、积极思考的习惯.

巩固训练

1.如图,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要在河上建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小.请你确定码头的位置,在图中用点C表示出来,并说明理由.

解:连接AB,交l于点C,C点即为所求.如图