2024年冀教版七年级上册教学设计第三章3.1 用字母表示数.docx

课时目标

1.经历用字母表示数、表示运算律、表示公式的抽象过程,理解用字母表示数的意义.

2.经历探索规律并用字母表示规律的过程,能用字母和含有字母的式子表示数量关系,初步建立符号意识,感受由特殊到一般的思维,培养归纳的数学能力.

学习重点

理解字母表示数的意义和作用.

学习难点

能用字母或含有字母的式子正确表示实际问题中的数量关系.

课时活动设计

情境引入

小明上小学时,在一堂数学课上,发现了下列等式:

1+2=2+1,

3.5+5.6=5.6+3.5,

12+23=23

他认为,这是数的运算的一个重要规律,于是就把这个规律告诉了他的老师和同学.

教师提问:你发现这个规律了吗?能把这个规律用简明的方法表示出来吗?

解:a+b=b+a(a,b表示任意数).

追问:你还知道其他的运算规律吗?小组之间互相交流.

设计意图:由学生独立发现、归纳、概括规律,并引导学生用字母表示发现的运算律,初步感受用字母可以更简捷地表示规律,培养学生的抽象能力.

探究新知

问题:在100米短跑测试中,小帆、大林和小明所用的时间如下表:

姓名

小帆

大林

小明

成绩/s

16

14.5

15.2

速度/(m/s)

(1)请算出他们每个人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(结果保留两位小数)

(2)写出计算速度时所用的公式.

教师活动:选取一名学生回答问题,并作出评价.

解:(1)小帆的速度是10016=6.

大林的速度是10014.5≈6.

小明的速度是10015.2≈6.58(m/s)

(2)如果用s(m)表示路程,t(s)表示所用时间,v(m/s)表示速度,那么这个公式就是v=st

追问:这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段路程行驶过程中的速度吗?字母还可以用来表示我们学过的哪些数学公式?

学生一般会想到面积公式、周长公式等.

归纳:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于使用.

设计意图:通过实际情境计算速度,回忆速度公式,并用字母表示,教师追问这个公式是否能用来计算其他行驶路程,是为了让学生感受到用字母表示的公式具有一般性.紧接着让学生回忆小学学过的其他数学公式,是让学生体会用字母表示数的优越性,不仅形式简单,而且由特殊到一般,方便交流.

新知讲解

在自然数范围内,回答下列问题.

问题1:观察自然数,如何用字母表示任意偶数和奇数?小组讨论.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,……

解:从偶数定义出发,能被2整除的数叫作偶数,即偶数是2的倍数,如0×2=0,1×2=2,2×2=4,3×2=6,…,m×2=2m(m为任意自然数),因此偶数用字母可以表示为2m(m为自然数),奇数和偶数相邻,可得出奇数用字母可以表示为2m+1.

问题2:如果m是正整数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数吗?

解:与m相邻的两个自然数分别为m-1,m+1,两数之和为m-1+m+1=2m,所以与m相邻的两个自然数之和是偶数.

问题3:任意两个偶数之和是什么数?任意两个奇数之和是什么数?

解:设任意两个偶数分别为2m,2n(m,n为自然数),则有2m+2n=2(m+n),因为m,n为自然数,所以2(m+n)也是自然数,且是2的倍数.所以任意两个偶数之和是偶数.

设任意两个奇数分别为2m+1,2n+1(m,n为自然数),则有(2m+1)+(2n+1)=2(m+n+1),因为m,n为自然数,所以2(m+n+1)也是自然数,且是2的倍数.所以任意两个奇数之和也是偶数.

师生活动:教师提出问题,学生先独立思考,再小组内交流,师生共同给出解答,教师及时给予点评指导并总结归纳用字母表示数需要注意的问题.

归纳:①注意字母具有一般性:用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数,同时随着我们所学知识的深入与需要,数的范围将进一步扩大,字母可以表示今后我们所学到的任何一个数.

②注意字母的确定性,它表现在两个方面:一方面是指在同一个问题中,同一个字母只能表示同一个量,不同数量要用不同的字母来表示;另一方面,在用字母表示数时,一旦式子中的字母的取值确定了,式子的值也就随之确定了.

③注意字母的不确定性:同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系.

④注意字母的限制性:用字母表示实际问题中的某一个数量时,字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际.

⑤注意字母的抽象性:要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子.

⑥字母的选择:同一个数量可以用不同的字母表示,同一字母在不同的环境中可以表示不同的数,在同一题中不同的数要用不同的字母表示.

设计意图:本环节探究自然数间的简单规律,由浅入深设计了三个问题,逐步让学生感受到如何用字母表示规律,进行代数说理,发展学生的符号意识,也培养学生的计