2024年冀教版七年级上册教学设计第三章3.4 代数式的值.docx

第1课时代数式的值

课时目标

1.会求代数式的值.

2.通过求代数式的值,体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系,发展合理的推断能力.

3.通过代数式求值,感受抽象的代数式的值和用字母表示的具体的数之间的关系,进一步理解用字母表示数的意义,进一步增强符号意识.

学习重点

会求代数式的值.

学习难点

感受两个数量之间的对应关系,进一步发展符号意识.

课时活动设计

复习引入

在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中,当空心方阵每边上的点数为n时,方阵总点数的一种表示形式是4n-4.这是一个含字母n的代数式.

当n取4,10,13,25等值时,此时我们能知道这个代数式的值分别是多少吗?

设计意图:通过复习上节课所学内容引出本节课的内容,激发学生学习兴趣,为本节课作铺垫.

探究新知

教学活动1中给出问题:当n取4,10,13,25等值时,此时我们能知道这个代数式的值分别是多少吗?

分析:将n=4,n=10,n=13,n=25分别代入上面的代数式4n-4,计算出代数式相应的值.

解:当n=4时,4n-4=12;

当n=10时,4n-4=36;

当n=13时,4n-4=48;

当n=25时,4n-4=96.

追问1:对于n的同一个值,同学们得到的结果都相同吗?

学生组内互相交流,成员互相订正,各组派小组代表回答组内成员的结果情况.发现对于n的同一个值,得到的结果都相同.

追问2:选取其中一个值,说说你是如何算出4n-4的值的?

解:当n=4时,把n=4代入到4n-4中,得4n-4=4×4-4=12.

归纳:从上面我们可以看到,对代数式中的字母代入不同的值,都可以求出代数式相应的值.可以这样理解:

1.代数式是一个数学模型.

2.一个代数式,可以看作一个计算程序.例如:

输入x=-2→5x2-8x+2→5×(-2)2-8×(-2)+2→输出38

(1)按上面的程序,计算x=3,x=6时的输出值.

解:(1)当x=3时,5x2-8x+2=5×32-8×3+2=23;

当x=6时,5x2-8x+2=5×62-8×6+2=134.

因此,当x=3时,输出值为23,当x=6时,输出值为134.

(2)任意取x的两个值,请完成上面的求值过程,并与同学相互检查求值过程和结果是否正确.

师生活动:先由学生独立完成问题(1),再按问题(2)的要求进行操作并交流,然后引导学生概括代数式的求值过程,最后教师对代数式的求值过程和步骤给出清晰的表述,并对代数式的值的概念进行总结归纳.

归纳:用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算程序计算出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值.

设计意图:通过探究,让学生进一步感受代数式的值与数量之间的关系,能够代数求值,培养学生的符号意识和计算能力.

典例精讲

例1根据下面a,b的值,求代数式a-ba

(1)a=2,b=-6;(2)a=-10,b=4.

解:(1)当a=2,b=-6时,

a-ba=2--62

(2)当a=-10,b=4时,

a-ba=-10-4-10=-10+25

例2如图,已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形.

(1)请写出用a和h表示长方体的体积V和表面积S的代数式;

(2)当h=3,a=2时,请分别求出长方体的体积V和表面积S的值.

解:(1)V=a2h,S=2a2+4ah.

(2)当a=2,h=3时,

V=a2h=22×3=12,

S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.

设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养巩固训练、积极思考的习惯.

巩固训练

1.根据下面a,b的值,分别求出代数式a2+b2和(a+b)2的值:

(1)a=12,b=12;(2)a=4,b=-3

解:(1)当a=12,b=12时,a2+b2=122+122=14+14=12;(a+

当a=4,b=-312

a2+b2=42+-3122=42+-722=16+494=1134;(a+b)

2.当x=2,y=1,z=-3时,求下列各代数式的值:

(1)z-y(z-x);(2)x-

解:(1)当x=2,y=1,z=-3时,z-y(z-x)=-3-1×(-3-2)=-3+5=2.

(2)当x=2,y=1,z=-3时,x-yx+

注意事项:(1)带入数值时原来省略的乘号要添上;

(2)代入的数是分数、负数或作乘方运算时,必须加上括号.

3.(1)完成下表:

a

-2

-1

-1

0

1

1

2

3a+2

-4?

-1?

?12

2?

?72

5?

8?

-3a+2

8?

5?

?72

2?

?12

-1?

-4?

(2)当a取的值越来越大时,代数式3a+2的值随之有怎样的变化?代数式-3a+2的值随之有怎样