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专题02常用逻辑用语(新高考专用)
目录
目录
【知识梳理】 2
【真题自测】 3
【考点突破】 10
【考点1】充分、必要条件的判定 10
【考点2】充分、必要条件的应用 13
【考点3】全称量词与存在量词 17
【分层检测】 20
【基础篇】 21
【能力篇】 26
【培优篇】 29
考试要求:
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.
2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.
3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义,能正确对两种命题进行否定.
知识梳理
知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p?q且q?p
p是q的必要不充分条件
p?q且q?p
p是q的充要条件
p?q
p是q的既不充分也不必要条件
p?q且q?p
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“?”表示.
(2)存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M中的任意一个x,有p(x)成立
存在M中的元素x,p(x)成立
简记
?x∈M,p(x)
?x∈M,p(x)
否定
?x∈M,?p(x)
?x∈M,?p(x)
1.区别A是B的充分不必要条件(A?B且B?A),与A的充分不必要条件是B(B?A且A?B)两者的不同.
2.充要关系与集合的子集之间的关系,设A={x|p(x)},B={x|q(x)},
(1)若A?B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2)若A是B真子集,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.
(3)若A=B,则p是q的充要条件.
3.p是q的充分不必要条件,等价于?q是?p的充分不必要条件.
4.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.
5.对省略了全称量词的命题否定时,要对原命题先加上全称量词再对其否定.
6.命题p和?p的真假性相反,若判断一个命题的真假有困难时,可判断此命题的否定的真假.真题自测
真题自测
一、单选题
1.(2023·全国·高考真题)设甲:,乙:,则(????)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2.(2023·全国·高考真题)记为数列的前项和,设甲:为等差数列;乙:为等差数列,则(????)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3.(2023·北京·高考真题)若,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(2023·天津·高考真题)已知,“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
5.(2022·浙江·高考真题)设,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2022·北京·高考真题)设是公差不为0的无穷等差数列,则“为递增数列”是“存在正整数,当时,”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.(2021·全国·高考真题)等比数列的公比为q,前n项和为,设甲:,乙:是递增数列,则(????)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.(2021·浙江·高考真题)已知非零向量,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
9.(2021·北京·高考真题)已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.(2021·天津·高考真题)已知,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
1.B
【分析】
根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.
【详解】
当时,例如但,
即推不出;
当时,,
即能推出.
综上可知,甲是乙的必要不充分条件.
故选:B
2.C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定
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