2024—2025学年山西省吕梁市部分学校高三上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山西省吕梁市部分学校高三上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.样本数据的中位数和极差分别为（）

A．30，24

B．26，30

C．24，30

D．26，24

(★★)3.已知复数在复平面内所对应的点为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知抛物线的焦点为为上一点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数是奇函数，则（）

A．

B．0

C．1

D．

(★★★)7.已知递增等比数列的公比为，且，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知在三棱锥中，除外其他各棱长均为2，且二面角的大小为.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知双曲线，则的（）

A．焦点在轴上

B．焦距为3

C．离心率为

D．渐近线为

(★★)10.小明上学有时乘公交车，有时骑自行车.他各记录了100次乘公交车和骑自行车上学所用的时间，经数据分析得到：乘公交车平均用时20min，样本标准差为6；骑自行车平均用时24min，样本标准差为2.已知若随机变量，则.假设小明乘公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则（）

A．

B．

C．若某天有28min可用，小明要想尽可能不迟到应选择骑自行车

D．若某天有25min可用，小明要想尽可能不迟到应选择乘公交车

(★★★)11.已知的三边长分别为为内一点，且满足.设，则

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知展开式中的系数为80，则__________.

(★★)13.已知函数在区间有零点，则的取值范围是__________.

(★★★★)14.设，且，记为中最大的数，则的最小值为__________.

四、解答题

(★★)15.已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调区间和极值.

(★★★)16.如图，直三棱柱的高为，分别为的中点，为上一点，且.

(1)证明：∥平面：

(2)求直线与平面所成角的正切值.

(★★★)17.某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5，且每次投篮是否命中相互独立.若该同学投篮3次，记其中命中的次数为.

(1)求的分布列与期望；

(2)已知有大小相同的红球和黄球各个，从中随机取3个球，记其中红球的个数为，若用的值近似表示，且满足误差的绝对值不超过0.01，求的最小值.

(★★★★)18.已知椭圆过点，且的右焦点为.

(1)求的方程：

(2)设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点.

（i）证明：到直线和的距离相等；

（ii）若的面积等于的面积，求的坐标.

(★★★★)19.“割圆术”是利用圆的外切或内接正多边形逼近圆并由此求圆周率的一种方法.设，圆的外切和内接正边形的周长分别为和，其中.

(1)若的半径为1，求的外切正边形的面积；

(2)证明：；

(3)设，证明：.