2024—2025学年陕西省延安市新区培文学校高三上学期开学摸底考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省延安市新区培文学校高三上学期开学摸底考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知向量，若，则（）

A．

B．0

C．

D．1

(★★★)3.已知，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.图中的花盆可视作两个圆台的组合体，其上半部分的圆台上?下底面直径分别为30cm和26cm，下半部分的圆台上?下底面直径分别为24cm和18cm，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角均相等，若上半部分的圆台的高为8cm，则该花盆的总高度为（）

A．16cm

B．18cm

C．20cm

D．24cm

(★★★)5.“”是“函数在上单调递增”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.已知过点的直线交抛物线于两点，且为坐标原点，则的面积为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

(★★★)7.已知等差数列中，.记，其中表示不大于的最大整数，则数列的前2024项和为（）

A．4965

B．4964

C．1893

D．1892

(★★★★)8.已知三棱锥中，，其余各棱长均为是三棱锥外接球的球面上的动点，则点到平面的距离的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.年我国居民消费价格月度涨跌幅度的数据如图所示，对于这组数据，下列说法正确的是（）

A．极差为

B．平均数约为

C．中位数为

D．众数只有和

(★★★)10.已知函数的图象关于直线对称，最小正周期，若将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）

A．

B．

C．在上的值域为

D．在上单调递增

(★★★)11.已知函数的定义域为，若，且在上单调递增，，则（）

A．

B．

C．是奇函数

D．

三、填空题

(★★)12.若复数满足，则__________.

(★★★)13.设，则被7除的余数为__________.

(★★★)14.已知是双曲线上任意一点，，若恒成立，则的离心率的最大值为__________.

四、解答题

(★★★)15.如图，在中，为边上一点，且.

(1)求；

(2)若，求.

(★★★)16.已知椭圆的左焦点为，过点且不与轴重合的动直线与交于两点，且当轴时，.

(1)求的方程；

(2)若，直线分别与直线交于点，证明：为定值.

(★★★)17.如图，在三棱柱中，为等边三角形，平面平面，四边形为菱形，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)18.已知函数的图象在点处的切线方程为.

(1)求的值；

(2)讨论的单调性；

(3)若关于的方程有两个正根，证明：.

(★★★★)19.在一个不透明的口袋中装有2个黑球和2个白球，每次从口袋中随机取出1个球，再往口袋中放入1个白球，取出的球不放回，像这样取出1个球再放入1个白球称为1次操作，重复操作至口袋中4个球均为白球后结束.假设所有球的大小?材质均相同，记事件“次操作后结束”为，事件发生的概率为.

(1)求第1次操作取出黑球且3次操作后结束的概率；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，证明：.