2010-2023历年福建晋江季延中学高二上学期期中考试理数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建晋江季延中学高二上学期期中考试理数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．

2.已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程.

（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

3.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.

4.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。

5.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.

（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；

（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积

6.若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（???）

A．1

B．2

C．

D．

7.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为?（????）

A．2

B．3

C．4

D．5

8.若且，则实数的值是（???????）

A．-l

B．0

C．1

D．-2

9.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线和平面的所成角的正弦值。

（3）求点E到面ABC的距离。

10.已知P为抛物线上任一点，则P到直线距离的最小值为________。

11.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.

③是的充要条件；

④“am2bm2”是“a

以上说法中，判断正确的有___________.

12.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：.试题分析：可分别求出命题为真时的取值范围，然后由若p或q为真，p且q为假知一定是一真一假，即真假或假真，得出结论.

试题解析：若为真，则???????2分

解得．?????????????????????3分

若为真，则???????????5分

即．?????????????????6分

因为为真，为假，所以一真一假，即“真假”或“假真”．???8分

所以或?????????????????10分

所以．

故实数的取值范围是．?????????????????12分

考点：命题的或与且.

2.参考答案：(1)；（2）．试题分析：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，故直接利用抛物线的标准方程写出曲线C的方程；（2）依题意，实质上是已知抛物线的弦AB中点为，求直线AB的方程，一般方法是设，代入抛物线方程得，，两式相减得，即，这就是直线AB的斜率．下面就可很方便求出直线AB的方程了．

试题解析：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为????????????5分

（2）设

则?????????????????7分

由AB为圆M的直径知，????????9分

故直线的斜率为???????10分

直线AB的方程为

即?????????????????????????????????12分

考点：(1)抛物线的定义；（2）已知抛物线的弦中点问题．

3.参考答案：2．试题分析：由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．

考点：空间三点共线．

4.参考答案：．试题分析：如图建立直角坐标系，轴在水平面，轴过抛物线顶点，由条件可以设抛物线为，把和代入解得抛物线方程为，当升高1米时，即时，代入抛物线方程得，所以水面宽度为.

考点：抛物线方程.

5.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）本题一般用动点转移法求轨迹方程，设动点的坐标为，则点的坐标为，而点又是已知圆的点，把点坐标代入圆的方程即能求出动点的轨迹方程；（2）直接列方程组求出交点的坐标，然后选用相应面积公式计算面积（本题中以OB为底，高就是点A的纵坐标的绝对值）．

试题解析：（1）设,则?????????1分

由中点公式得：?????????3分

因为在圆上，

∴的轨迹方程为???????6分

(2)据已知???????8分

???????10分

???????12分

考点：(1)动点转移法求轨迹方程；（2）三角形的面积．

6.参考答案：A试题分析：根据椭圆的定义，，又，从而，∴．选A．

考点：椭圆的定义．

7.参考答案：B试题分析：求出BC边中点D坐标为（