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2010-2023历年福建晋江养正中学高二下第一次月考理科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共12题)
1._________
2.设连续函数,则当时,定积分的符号(???)
A.一定是正的
B.一定是负的
C.当时是正的,当时是负的
D.以上结论都不对
3.将和式的极限表示成定积分(???)
A.
B.
C.
D.
4.水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为:
(1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以表示第月份(),问:同一年内哪些月份是枯水期?
(2)求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大,并求最大蓄水量。(取计算)
5.已知自由下落物体的速度为V=gt,则物体从t=0到t0所走过的路程为(???)
A.
B.
C.
D.
6.已知函数.
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数在处取得极值,且对,恒成立,
求实数的取值范围;
(Ⅲ)当且时,试比较的大小。
7.如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,_________.
8.已知函数.求函数在上的最大值和最小值。
9.曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程是???????????。
10.函数的单调递减区间是(???)
A.,+∞)
B.(-∞,
C.(0,
D.[e,+∞)
11.设函数的导函数为,且,则等于(???)
A.
B.
C.
D.
12.抛物线y=x2在点M(,)处的切线的倾斜角是(???)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:4试题分析:4。
考点:本题主要考查定积分的计算。
点评:简单题,计算得积分,关键是准确求得原函数。
2.参考答案:A试题分析:由定积分的定义知,对连续函数,则当时,定积分的符号一定是正的。选A。
考点:本题主要考查定积分的概念。
点评:简单题,由定积分的定义知,对连续函数,则当时,定积分的符号是正的。
3.参考答案:B试题分析:由定积分的定义,极限表示成定积分应是,故选B。
考点:本题主要考查定积分的概念。
点评:简单题,定积分“分割、求和、取极限”。
4.参考答案:(1)枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月共6个月。
(2)知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。试题分析:(1)①当时,化简得,
解得.
②当时,,化简得
解得.
综上得,,或.故知枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月共6个月。
(2)由(1)知,的最大值只能在(4,10)内达到。
由,
令,解得(舍去)。
当变化时,与的变化情况如下表:
(4,8)
8
(8,10)
+
0
-
极大值
由上表,在时取得最大值(亿立方米)。
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。
考点:本题主要考查函数模型,导数的应用,求函数的最值。
点评:典型题,导数的基本应用问题,通过“求导数、求驻点、解不等式、定导数符号”确定函数的单调区间及极值。当“驻点”唯一时,极值点即为最值点。
5.参考答案:A试题分析:物体从t=0到t0所走过的路程为,故选A。
考点:本题主要考查定积分的计算。
点评:简单题,由路程一速度的关系,物体从t=0到t0所走过的路程为自由下落物体的速度为V=gt的定积分。
6.参考答案:(Ⅰ)当时在上没有极值点,当时,在上有一个极小值点.
(Ⅱ).
(Ⅲ)当时,∴,
当时,∴????试题分析:(Ⅰ)因为函数的定义域为且,
故①当时,在上恒成立,函数在单调递减,此时在上没有极值点;
②当时,由得,由得,由得,
∴在上递减,在上递增,此时在处有极小值.
综上,当时在上没有极值点,当时,在上有一个极小值点.????4分
(Ⅱ)∵函数在处取得极值,∴,
∴,?6分
令,可得在上递减,在上递增,
∴,即.?9分
(Ⅲ)解:令,?10分
由(Ⅱ)可知在上单调递减,则在上单调递减
∴当时,,即.?11分
当时,∴,
当时,∴????14分
考点:本题主要考查导数的应用,求函数的单调区间、极值、证明不等式。
点评:典型题,在研究函数单调区间、求极值过程中,基本方法步骤是:求导数、求驻点、解不等式、定导数符号,确定函数的单调区间及极值。利用导数证明不等式,应首先构造函数,研究函数的单调性,确定函数与最值的关系。
7.参考答案:-2试题分析:由图可知,根据导数的定义
知.
考点:本题主要考查导数的定义与计算,待定系数法。
点评:简单题,通过观察图象,首先确定得到函数解析式,从而利用导数的定义,求得。
8.参考答案:当时,??当时,试题分析:,
当或时,,为函数的单调增区间?
当时,,?为函数的单调减区间
又因为,
所以当时,??当时,
考点:本题主要考
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