云南省大姚县第一中学2025届高三年级下学期第二次统练含解析.docVIP

云南省大姚县第一中学2025届高三年级下学期第二次统练

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A．且 B．且 C．且 D．且

2．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

3．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①以为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线与直线的斜率乘积为；

③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．已知函数，则的值等于（）

A．2018 B．1009 C．1010 D．2020

5．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()

A．-2 B．-1 C． D．

6．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

8．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

9．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

10．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A． B．4 C．2 D．

11．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

12．若、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量满足，且，则_________．

14．已知等边三角形的边长为1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________．

15．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）

16．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

18．（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.

19．（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.

20．（12分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

21．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.

22．（10分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由且可得，故选B.

2．C

【解析】

取中点，连接，，根据正棱柱的结构性质，得出//，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果.

【详解】

解：如图，取中点，连接，，

由于正三棱柱，则底面，

而底面，所以，

由正三棱柱的性质可知，为等边三角形，

所以，且,

所以平面，

而平面，则，

则//，，

∴即为异面直线与所成角，

设，则，，，

则，

∴.

故选：C.

本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.

3．D

【解析】

对于①，利用抛物线的定义，利用可判断；

对于②，设直线的方程为，与抛物线联立，用坐标表示直线与直线的斜率乘积，即可判断；

对于③，将代入抛物线的方程可得，，从而，，利用韦达定理可得，再由，可用m表示，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，可得a