专题02一次方程（组）的解法与应用-备战2021年中考数学经典题型讲练案（解析版）【全国通用】.pdf

备战2021年中考数学经典题型讲练案（全国通用）

专题02一次方程（组）的解法与应用

【方法指导】

1.二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给

出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．

2.二元一次方程组的解法：

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中

的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知

数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变

形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等

又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方

程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知

数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的

两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．

3.二元一次方程组的应用

（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．

（4）求解．

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几

个未知数，就要列几个方程．

【题型剖析】

【类型1】解一次方程（组）

【例1】（2019秋•市北区期末）解方程组

（1）4+3=5

―2=4

12

―=1

（2）63

2+=13

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【解析】（1）4+3=5①，

―2=4②

①﹣②×4得：11y＝﹣11，

解得：y＝﹣1，

把y＝﹣1代入②得：x＝2，

=2

则方程组的解为；

=―1

（2）方程组整理得：+2=11①，

2+=13②

①×2﹣②得：3y＝9，

解得：y＝3，

把y＝3代入①得：x＝5，

=5

则方程组的解为．

=3

【变式1.1】（2020•顺德区模拟）解方程

（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）

313

（2）1―=

42

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解析】（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，

移项合并得：2x＝﹣5，

解得：x＝﹣2.5；

（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，

移项合并得：﹣5x＝1，

解得：x＝﹣0.2．

【变式1.2】（2020春•海陵区校级期末）解方程组：

+2=7

（1）；

―2=9

+=―3

（2）24