2010-2023历年福建三明A片区高中联盟校高一上期末数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建三明A片区高中联盟校高一上期末数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知函数的周期为.

（1）若，求它的振幅、初相；

（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像；

（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.

2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（??）

A．

B．

C．

D．

3.函数的定义域为???????????????.

4.已知，，，则的大小关系是（??）

A．

B．

C．

D．

5.若集合，，则（??）

A．0

B．

C．

D．

6.已知向量与，其中.

（1）问向量能平行吗？请说明理由；

（2）若，求和的值；

（3）在（2）的条件下，若，求的值.

7.已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（??）

A．3

B．2

C．1

D．0

8.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（??）

9.（1）计算：；

（2）已知，求下列各式的值：

①????????②.

10.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在?上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是????????????????.

11.若，，，则与的夹角为??????????.

12.设集合，，则（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1），；（2）详见解析；（3）当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点.试题分析：（1）先由辅助角公式化简，然后由周期为确定，可确定，从而可写出振幅、初相；（2）根据正弦函数的五点作图法进行作图即可；（3）将的零点问题，转化为直线与函数的图像交点的个数问题，结合（2）中作出的函数的图像，对直线的位置进行讨论，可得答案.

试题解析：（1）化为???1分

由得，即???2分

（1）函数的振幅是，初相为???4分

（2）列表

0

2

0

0

??8分

（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图像知：

①当或时，函数imgsrc=//dd/dl/div/body/html

2.参考答案：D试题分析：单位向量是指模为1的向量，没有明确向量的方向，所以、、都只是有可能成立，却不一定成立，而，故选D.

考点：向量的基本概念.

3.参考答案：?试题分析：由，所以函数的定义域为.

考点：函数的定义域.

4.参考答案：A试题分析：，，，由，可知，故选A.

考点：二倍角公式的应用及特殊角的三角函数值.

5.参考答案：C试题分析：由，，所以，故，选C.

考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.

6.参考答案：（1）不能平行；（2），；（3）.试题分析：（1）先假设，列方程得，然后利用正弦的二倍角公式化简得，再判断此方程是否有解，若有解，可判断、可能平行；若无解，则可判断、不可能平行；（2）将向量的垂直问题转化为向量的数量积问题，得到，联立方程，并结合，即可求出；（3）先由同角三角函数的基本关系式计算出，然后再根据两角和的余弦公式展开计算得的值，最后结合的取值范围确定的值即可.

试题解析：解：（1）向量不能平行

若平行，需，即，而

则向量不能平行???4分

（2）因为，所以???5分

即

又???6分

，即，

又???8分

（3）由（2）知

，得???9分

则?11分

又，则???12分.

考点：1.向量平行、垂直的判定与应用；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和与差的三角函数.

7.参考答案：B试题分析：由的图像与的对应关系表可知，，所以，故选B.

考点：1.函数及其表示；2.复合函数的求值问题.

8.参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.

考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.

9.参考答案：（1）；（2）①；②.试题分析：（1）根据根式与分数指数幂的运算法则及对数的运算法则，即可算出答案；（2）①根据两角和的正切公式展开，代入的值，可得结果；②在分子与分母同时除以可得，然后代入的值，可得结果.

试题解析：（1）…6分（每对一个给1分）

（2）①原式???7分

???8分

???9分

②原式???11分

???12分.

考点：1.根式及分数指数幂运算；2.对数的运算；3.两角和的正切公式；4.同角三角函数的基本关系式.

10.参考答案：试题分析：当时，函数与在都是增函数，所以在单调递增，所以有，不满足题意；当时，在单调递增，所以