2024—2025学年新疆巴音郭楞蒙古自治州博湖县高级中学高二上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年新疆巴音郭楞蒙古自治州博湖县高级中学高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）

A．

B．

C．0

D．1

(★★★)2.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）

A．直方图中x的值为0.035

B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人

C．估计全校学生的平均成绩为83分

D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分

(★★★)4.已知直线平面，直线平面，则（）

A．若与垂直，则与一定垂直

B．若与所成的角为30°，则与所成的角也为30°

C．是的充分不必要条件

D．若与相交，则为一定是异面直线

(★)5.集合A=，，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，已知长方体的底面为正方形，为棱的中点，且，，则四棱锥的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）

A．中位数为3，众数为5

B．中位数为3，极差为3

C．中位数为1，平均数为2

D．平均数为3，方差为2

(★★)10.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A．设为非零向量，若，则

B．设为非零向量，若，则的夹角为锐角

C．设为非零向量，则

D．若点为的重心，则

(★★★)11.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（）

A．始终有AM⊥B1C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB1和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是

三、填空题

(★★)12.若复数z满足，则的最小值为________．

(★★)13.若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于，且，，则实数的取值范围为________．

(★★)14.如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱台的体积为，则______．

四、解答题

(★★)15.设向量，，．

(1)求向量；

(2)若，求实数k的值．

(★★★)16.某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）：

甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80

乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85

(1)试分别计算两组数据的极差和方差；

(2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？

(★★)17.如图，在正方体中，E，F，P，Q分别是，，，的中点．求证：

(1)平面；

(2)平面．

(★★)18.某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图．

组别

分组

频数

频率

第1组

[20，30）

4

0.08

第2组

[30，40）

a

第3组

[40，50）

20

b

第4组

[50，60）

0.32

第5组

[60，70）

4

0.08

合计

50

1.00

(1)求a，b，c的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数；

(2)已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50