2010-2023历年大连市第三十六中学高二六月月考理科数学卷.docxVIP

2010-2023历年大连市第三十六中学高二六月月考理科数学卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本小题满分12分）

用数学归纳法证明：34n+2+52n+1(n∈N)能被14整除；

2.（本小题满分12分）

设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。

（1）求a，b的值；

（2）讨论函数f(x)的单调性。

3.曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(???)

A．

B．2

C．3

D．0

4.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（???）

A．10种

B．20种

C．25种

D．32种

5.（本小题满分10分）

求原点到曲线C:(θ为参数)的最短距离.

6.由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(??)

A．

B．

C．

D．

7.平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则当n≥4时,f(n)=(??)

A．(n-1)(n+2)

B．(n-1)(n-2)

C．(n+1)(n+2)

D．(n+1)(n-2)

8.（本小题满分10分）

设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)a.

(1)当a=1时,解这个不等式;

(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

9.（本小题满分12分）

某象棋教练用下列方式考核队员:任一名队员可以选择与一级棋士或二级棋士对奕,规定与一级棋士对奕取胜得3分,不胜得0分,与二级棋士对弈取胜得2分,不胜得0分,如果前两局得分超过3分即算考核合格,否则比赛三局.某位队员与一级棋士对弈获胜的概率为q1,与二级棋士对弈获胜的概率为0.6,该队员选择先与一级棋士对奕,以后都与二级棋士对奕,用X表示该队员考核结束后所得的总分,已知P(X=0)=0.128.

(1)求q1的值;

(2)写出随机变量X的分布列并求出数学期望EX;

(3)试比较该队员选择都与二级棋士对奕与上述方式最后得分大于3的概率的大小;

10.电子表用两组数字来表示一天中的任一时刻,如图表示下午2点43分(14:43),每天从00:00到23:59,则一天中任一时刻的四个=数字之和为22的概率为(???)

A．

B．

C．

D．

11.某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:°C)之间有下列数据:

x

-2

-1

0

1

2

y

5

4

2

2

1

甲,乙,丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归议程①=-x+2.8;②=-x+3;③=-1.2x+2.6,其中正确的是________;

12.在一次英语考试中,考试成绩服从正态分布N(100,36),那么考试成绩在区间(88,112)内的概率是(??)

A．0.683

B．0.317

C．0.954

D．0.997

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

①当n=0时,32+51=14,能被14整除,即当n=1时,结论成立;…………2分

②假设当n=k时,结论成立,即34k+2+52k+1(k∈N)能被14整除??……4分

故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4………………5分

(2)F(x)≥0恒成立??当x∈[0，+∞)时F(x)最小值≥0

①当2－a0即a2时由(1)知F(x)min=F(0)=40符合题意………7分

②若2－a≤0，即a≥2时，由(1)知x1x2

∴当x∈[0，+∞)时，F(x)min=F[]≥0

2.参考答案：

3.参考答案：A

4.参考答案：D

5.参考答案：略

6.参考答案：A

7.参考答案：D

8.参考答案：

即Fmin(x)=10

∴10a10?a1

∴a的取值范围为(-∞,1)???????????????????????????????…………10分

9.参考答案：略?P(X=3)=P(A)=P(A)P()P()=×()2=(0.032)

P(X=4)=P(BB)=P()P(B)P(B)=××=(0.288)

P(X=5)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P()P(B)+P(A)P(B)=××+×=(0.168)

所以随机变量X的分布列为

?X?????????

0??????????

2?????????????

??3???

??4???

??5???

??p????????

??????????????

????????

∴随机变量X的数学期望EX===2.856……………8分

10.参考答案：B

11.