2024届安徽省新高考数学预测模拟卷（六）.docVIP

2024届安徽省新高考数学预测模拟卷（六）

一、单选题

(★)1.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设复数满足，为虚数单位，则（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★)3.若向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.用1，2，3，4，5，6六个数字组成六位数，其中奇数不相邻且1、2必须相邻，则满足要求的六位数共有（）个

A．72

B．96

C．120

D．288

(★★★)5.若函数为偶函数，则实数（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)6.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导数，记.若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.以下四个函数在上不是是凸函数的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的有（）

A．的最小值为2

B．已知，则的最小值为

C．若正数x、y满足，则的最小值为3

D．设x、y为实数，若，则的最大值为

(★★★)10.已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象

D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

(★★★★)11.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（）

A．（其中）

B．数列是递减数列

C．

D．数列的前项和

三、填空题

(★★★)12.的展开式中的常数项为_____．（用数字作答）

(★★★)13.如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______.

(★★★)14.已知数列的前项和为，且，，则使时的的最小值为_________.

四、解答题

(★★★)15.在中，以，，分别为内角，，的对边，且

(1)求；

(2)若，，求的面积；

(3)若，，求边上中线长．

(★★★)16.如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．

(1)设是上的一点，且，求的大小；

(2)当，时，求二面角的余弦值．

(★★★)17.生产某种特殊零件的废品率为（），优等品的概率为0.4，若20个此特殊零件中恰有4件废品的概率为，设的最大值点为．

(1)求；

(2)若工厂生产该零件的废品率为．

（ⅰ）从生产的产品中随机抽取个零件，设其中优等品的个数为，记，，已知时优等品概率最大，求的最小值；

（ⅱ）已知合格率为，每个零件的生产成本为80元，合格品每件售价150元，同时对不合格零件进行修复，修复为合格品后正常售卖，若仍不合格则以每件10元的价格出售，若每个不合格零件修复为合格零件的概率为0.5，工厂希望一个零件至少获利50元，试求一个零件的修复费用最高为多少元．

(★★★★)18.已知函数，.

(1)当时，证明：在上恒成立；

(2)判断函数的零点个数.

(★★★★)19.现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中.

(1)设结