2024届辽宁省部分重点高中高三二模扣题卷（一）数学试卷.docVIP

2024届辽宁省部分重点高中高三二模扣题卷（一）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知为虚数单位，复数满足，则复数z的虚部为（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)2.已知集合，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：7，11，14，m，22；乙组：5，10，n，18，20，若这两组数据的第50百分位数、第80百分位数分别对应相等，则=（）

A．28

B．29

C．30

D．32

(★★)4.苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（部分对数表如下表所示），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数），已知是24位数，则正整数的值为（）

3

4

5

6

7

8

9

0.4771

0.6021

0.6990

0.7782

0.8451

0.9031

0.9542

A．4

B．5

C．6

D．8

(★★★)5.向量且，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若，设，则数列的前项和为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知椭圆与双曲线有共同的焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，且，其离心率分别为，则的最小值为（）

A．3

B．4

C．6

D．12

(★★★)8.在正四棱柱中，为线段的中点，一质点从点出发，沿长方体表面运动到达点处，若沿质点的最短运动路线截该正四棱柱，则所得截面的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的回归系数为2.5，则下列说法正确的是（）

A．相关变量具有正相关关系

B．去除两个歧义点后，随值增加相关变量值增加速度变小

C．去除两个歧义点后，重新求得回归方程对应的直线一定过点

D．去除两个歧义点后，重新求得的回归直线方程为

(★★★)10.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.“固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？”这就是意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出的著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为，则（）

A．

B．关于的不等式的解集为

C．当与和共有3个交点时，

D．如果对任意，都有，那么的最大值为1

三、填空题

(★★)12.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与下底面所成的角为，则该圆台的侧面积为________．

(★★★)13.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数，则的最小值为________．

(★★★)14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．平面内两个定点及动点，若（且），则点的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．点为圆上一动点，为圆上一动点，点，则的最小值为________．

四、解答题

(★★★)15.在中，内角所对的边分别为.

(1)求角；

(2)若的面积为，求周长的最小值.

(★★★)16.如图，已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，点在线段上，且．

(1)当时，证明：平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

(★★★)17.现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子装有2个红球和1个白球，乙盒中装有1个红球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中红球的个数为，甲盒中恰有1个红球的概率为，恰有2个红球的概率为（注：所有小球大小、形状、质地均相同）

(1)求的值；

(2)设，证明：；

(3)求的数学期望的值．

(★★★★)18.设函数．

(1)恒成立，求的取值范围；

(2)设有两个极值点，且，求证：．

(★★★★)19.给出如下的定义和定理：

定义：若直线与抛物