海南省海口市海口中学2023届高三二模数学试题（A卷）.docxVIP

2023年海南省海口中学高考数学二模试卷（A卷）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．（5分）设复数，则（）

A． B． C．3 D．5

2．（5分）已知集合，，则（）

A． B． C． D．

3．（5分）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，则的值为（）

A． B． C．1 D．7

4．（5分）函数的大致图象为（）

A． B． C． D．

5．（5分）将数据1，3，5，7，9这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于5的概率为（）

A． B． C． D．

6．（5分）设，，夹角为，则等于（）

A．37 B．13 C． D．

7．（5分）若函数在上是单调函数，则的取值可以是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（5分）中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的2倍，，则该曲池的体积为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

（多选）9．（5分）某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续11个月的调研，得到两企业这11个月利润增长指数折线图（如图所示），下列说法正确的是（）

A．这11个月甲企业月利润增长指数的平均数超过

B．这11个月的乙企业月利润增长指数的第70百分位数小于

C．这11个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定

D．在这11个月中任选2个月，则这2个月乙企业月利润增长指数都小于的概率为

（多选）10．（5分）若，则（）

A． B． C． D．

（多选）11．（5分）已知函数的最小正周期为，则（）

A．

B．点是图象的一个对称中心

C．在上单调递减

D．将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象

（多选）12．（5分）如图，在正方体中，以下结论正确的是（）

A．平面

B．平面

C．异面直线与所成的角为

D．直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上）

13．（5分）展开式中常数项为__________．

14．（5分）已知圆的方程为，则过点的圆的切线方程为__________．

15．（5分）设双曲线的左、右焦点分别为，，为该双曲线上一点且，若，则该双曲线的离心率为__________．

16．（5分）已知函数为定义在上的奇函数，则的值为__________；的解集为__________．

四、解答题（本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）在中，角、、的对边分别为，，且满足．

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积．

18．（12分）已知数列对任意的都满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列，求数列的前项和．

19．（12分）如图，四棱锥中，底面，底面为矩形，，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；

（2）求到平面的距离．

20．（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆长轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线（不过原点）与交于，两点，求面积的最大值．

21．（12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，．

（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；

（2）求关于的线性回归方程；

（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，如表是以往两款垃圾处理机器的使用年限（整年）统计表：

使用年限

台数

款式

1年

2年

3年

4年

5年

甲款

5

20

15

10

50

乙款

15

20

10

5

50

某环保机构若考虑购买其中一款垃圾处理器，以使用年限的频率估计概率．根据以往经验估计，该机构选择购买哪一款垃圾处理机器，才能使用更长久？

参考公式：相关系数．

对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

22．（12分）已知函数．

（I）当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）求函数在区间上的最小值；

（III）求证：“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件．

2023年海南省海口中学高考数学二模试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题共8小题，每小题