2024年河北省L16联盟普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试卷.docVIP

2024年河北省L16联盟普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试卷

一、单选题

(★)1.一组数据4，4，2，6，4，1，9，8的极差是（）

A．

B．5

C．5

D．8

(★★)2.已知点是直线上相异的三点，为直线外一点，且，则的值是（）

A．

B．1

C．

D．

(★★)3.某圆环的内外半径分别为2和4，将其绕对称轴旋转一周后得到的几何体体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知函数的定义域为集合，值域为集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知点为平面内一动点，设甲：的运动轨迹为抛物线，乙：到平面内一定点的距离与到平面内一定直线的距离相等，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

(★★★)6.设函数，若存在使得既是的零点，也是的极值点，则的可能取值为（）

A．0

B．

C．

D．

(★★★)7.过原点且倾斜角为的直线与圆相切，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.双曲线的两焦点分别为，过的直线与其一支交于，两点，点在第四象限.以为圆心，的实轴长为半径的圆与线段分别交于M，N两点，且，则的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知正方体为中点，为BC中点，则（）

A．直线PD与直线平行

B．直线与直线垂直

C．直线PQ与直线相交

D．直线PQ与直线异面

(★★★★)10.已知函数,则下列说法正确的是（）

A．的图像是中心对称图形

B．的图像是轴对称图形

C．是周期函数

D．存在最大值与最小值

(★★★)11.外接圆半径为的满足，则（）

A．

B．

C．的面积是

D．的周长是

三、填空题

(★★)12.记复数的共轭复数为，写出一个满足的复数：_______________．

(★★)13.已知数列是公差为的等差数列，各项不等的数列是首项为2，公比为的等比数列，且，则______________．

(★★★★)14.若随机变量X，Y分别服从成功概率为的两点分布，则的取值范围是______________．

四、解答题

(★★★)15.已知直线过椭圆的右焦点，且交于两点．

(1)求的离心率；

(2)设点，求的面积．

(★★★)16.已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若在区间[0，2]上有且仅有一个零点，求的取值范围.

(★★★★)17.机器模型预测常常用于只有正确与错误两种结果的问题.表1为根据模型预测结果与真实情况的差距的情形表格，定义真正例率，假正例率.概率阈值为自行设定的用于判别正(反)例的值，若分类器(分类模型)对该样例的预测正例概率大于等于设定的概率阈值，则记分类器预测为正例，反之预测为反例.

总例

预测结果

正例

反例

真实情况

正例

真正例

假反例

反例

假正例

真反例

表1分类结果样例划分

利用这些指标绘制出的ROC曲线可衡量模型的评价效果：将各样例的预测正例概率与从大到小排序并依次作为概率阈值，分别计算相应概率阈值下的与.以为横坐标，为纵坐标，得到标记点.依次连接各标记点得到的折线就是ROC曲线.图1为甲分类器对于8个样例的ROC曲线，表2为甲，乙分类器对于相同8个样例的预测数据.

样例数据

甲分类器

乙分类器

样例标号

样例属性

预测正例概率

预测正例概率

1

正例

0.23

0.34

2

正例

0.58

0.53

3

反例

0.15

0.13

4

反例

0.62

0.39

5

正例

0.47

0.87

6

反例

0.47

0.53

7

反例

0.33

0.11

8

正例

0.77

0.63

表2甲，乙分类器对于相同8个样例的预测数据

(1)当概率阈值为0.47时，求甲分类器的ROC曲线中的对应点；

(2)在图2中绘制乙分类器对应的ROC曲线(无需说明绘图过程)，并直接写出甲，乙两分类器的ROC曲线与轴，直线所围封闭图形的面积；

(3)按照上述思路，比较甲，乙两分类器的预测效果，并直接写出理想分类器的ROC曲线与轴，直线所围封闭图形的面积为1的充要条件.

(★★★)18.如图，四棱锥中，平面平面，．设中点为，过点