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专题02一元一次不等式与一元一次不等式组
一.不等式的定义(共3小题)二.不等式的性质(共7小题)
三.不等式的解集(共4小题)四.在数轴上表示不等式的解集(共5小题)
五.一元一次不等式的定义(共1小题)六.解一元一次不等式(共3小题)
七.一元一次不等式的整数解(共3小题)八.由实际问题抽象出一元一次不等式(共2小题)
九.一元一次不等式的应用(共2小题)十.一元一次不等式组的定义(共1小题)
十一.解一元一次不等式组(共2小题)十二.一元一次不等式组的整数解(共3小题)
十三.由实际问题抽象出一元一次不等式组(共2小题)
十四.一元一次不等式组的应用(共4小题)十五.一次函数与一元一次不等式(共3小题)
考点一、不等式的相关概念
1.不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式.
常见的不等号有五种:“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”.
2.不等式的解与解集
不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点:解集包含边界点,是实心
圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左.
3.解不等式
求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程,叫做解不等式.
要点诠释:
不等式的解与一元一次方程的解是有区别的:不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的
解则是一个具体的数值.
考点二、不等式的性质
性质1:
不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如a>b,那么a±c>b±c.
性质2:
a
不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或
c
b
>).
c
性质3:
a
不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或
c
b
<).
c
要点诠释:
(1)不等式的其他性质:①若a>b,则b<a;②若a>b,b>c,则a>c;③若a≥b,且b≥a,则
aa
200
a=b;④若a≤0,则a=0;⑤若ab>0或,则a、b同号;⑥若ab<0或,则a、b异号.
bb
(2)任意两个实数a、b的大小关系:①a-b>OÛa>b;②a-b=OÛa=b;③a-b<OÛa<b.
不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换:但a<b可转换为b>a,c≥d可转换为d≤c.
考点三、一元一次不等式(组)
1.一元一次不等式的概念
只含有一个未知数,且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.其标准形式:
ax+b>0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0),ax+b<0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0).
2.一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法与一元一次方程
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