湖北省沙市2024-2025学年高三上学期9月月考试题+数学试卷（含答案）.docx

2024—2025学年度上学期2022级

9月月考数学试卷

命题人：郑华审题人：裴艳

考试时间：2024年9月25日

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

．C．集合，若，则集合可以为（）

．C

A. B. C. D.

．C【详解】．若复数，则（）

．C【详解】

A0 B. C.1 D.2

．B．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（????）

．B

A． B． C． D．

．D【详解】由题意知，所以，两边取以10为底的对数，得，所以．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（????）

．D【详解】由题意知，

所以，两边取以10为底的对数，得，

所以

A．1.12B．1.13C．1.14 D．1.15

．C【详解】因为所以则所以则，因为，所以，又则，所以

．C【详解】因为所以则

所以则，

因为，所以，又则，

所以故

因为所以则.

解法二：∵，∴，∴，故选C

A． B． C．D．

．B【详解】∵恒成立，设，则当时，时

．B【详解】∵恒成立，设，则当时，时，∴，即，∴

A． B． C． D．

．A【详解】设，的定义域为，当时，，此时

．A【详解】设，的定义域为，

当时，，此时的图象与的图象没有交点，

当时，，此时两图象没有交点，

当时，，此时两图象有一个交点，

当时，，此时两图象没有交点，

当时，，此时两图象有一个交点，

⑥当时，，，设

在上单调递减，，且趋于时，趋于正无穷，∴存在使得，且时，∴在上单调递减，∴，即，

结合以上分析，画出fx,gx在上的函数图象可知，两

当时，由对称性可知，两图象在上有一个交点，

⑧当时，，此时两图象有一个交点，

当时，，，注意到，

画出fx,gx在上的函数图象可知，两

⑨当时，，此时两图象没有交点；

综上所述，函数与函数的图象交点个数为6.

A．6 B．7 C．8 D．9

．A【详解】由题知是的正整数解，故，取指数得，同除得，，故，即，根据是递增数列可以得到也是递增数列，于是原不等式转化为.而可以得到满足要求的的最大值为

．A【详解】由题知是的正整数解，

故，取指数得，

同除得，，故，即，

根据是递增数列可以得到也是递增数列，于是原不等式转化为.

而可以得到满足要求的的最大值为5，故A正确.

A．5 B．6 C．7 D．8

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

．BD【详解】对于A

．BD【详解】对于A选项，去掉后的平均数为，

方差为，故A选项错误；

对于B选项，由于随机变量服从正态分布，

则，关于1对称，则故B选项正确；

对于C选项，因为，所以，又因为回归方程为，

所以，所以，故C选项错误；

对于D选项，对于独立性检验，随机变量的值越大，则两变量有关系的程度的错误率更低，故越大，判定“两变量有关系”的错误率更低，D选项正确．故选:ABD.

A．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据的方差为168

B．随机变量服从正态分布，若，则

C．一组数据的线性回归方程为，若，则

D．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小

．ACD【详解】对A，如图，令中点为,中点为,连接，又正方体中，为棱的中点，可得,，平面,平面,

．ACD【详解】对A，如图，令中点为,中点为,连接，

又正方体中，为棱的中点，可得,，

平面,平面,又，

且平面，平面平面,

又平面，且平面，平面，

又为正方形内一个动点（包括边界），平面平面，而平面平面，，即的轨迹为线段.

由棱长为2的正方体得线段的长度为，故选项A正确；

对B，当为线段中点时，由可得,又中点为,中点为,

，而，,故选项B不正确；

对C，由正方体侧棱底面，三棱锥体积为，

所以面积最小时，体积最小，如图，，易得在处时最小，

此时,所以体积最小值为，故选项C正确；

对D，如图，当在处时，三棱锥的体积最大时，

由已