3.10圆内接正多边形(B卷能力拓展)-2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习(基础巩固＋能力拓展，北师大版)(原卷版+解析).docxVIP

3.10圆内接正多边形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

B卷（能力拓展）

一、选择题

1．（2022·福建福州九年级期末）已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（）．

A． B． C． D．

2．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）

A．60° B．65° C．72° D．75°

第2题图第3题图第4题图第5题图

3．（2021—2022山东阳谷县九年级阶段练习）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）

A． B． C． D．

4．（2021·四川成都·中考三模）如图，将边长为6的正六边形沿折叠，点恰好落在边的中点上，延长交于点，则的长为（）

A．1 B． C． D．

5．如图，是上的5等分点，连接，得到一个五角星图形和五边形．有下列3个结论：①，②，③．其中正确的结论是（）

A．① B．①② C．②③ D．①②③

二、填空题

6．（2021—2022安徽休宁九年级阶段练习）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝，则C＝__，≈__（结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．

7．（2022·吉林延边九年级期末）是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_______．

第7题图第8题图第9题图第10题图

8．如图，正五边形ABCDE内接于半径为4的圆O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，FB，则FA?FB的值为__．

9．（2021—2022浙江杭州九年级阶段练习）如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是____．

10．（2021—2022安徽淮南九年级阶段练习）正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=____________

三、解答题

11．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．

（1）求图①中∠APB的度数；

（2）图②中，∠APB的度数是90°，图③中∠APB的度数是72°；

（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

12．（2021·吉林临江·九年级期末）如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在上逆时针运动．

（1）求图①中的度数

（2）图②中的度数是______，图③中的度数是______；

（3）若推广到一般的正n边形情况，请写出的度数是______．

13．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．

（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；

（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由；

（3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长．

3.10圆内接正多边形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

B卷（能力拓展）

一、选择题

1．（2022·福建福州九年级期末）已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

如图，五边形ABCDE为正五边形，证明再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.

【详解】

解：如图，五边形ABCDE为正五边形，

∴五边形的每个内角均为108°，

∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD=36°，

∴∠BGF=∠BFG=72°，

设AF=x，则AC=1+x，

解得：，

经检验：不符合题意，舍去，

故选C

【点睛】

本题考查的是正多边形的性