4.2-4.3立方根和实数(一)(原卷版+解析).docxVIP

4.2-4.3立方根和实数（一）

【推本溯源】

1.如图，棱长为1时，正方体的体积为1，

那体积为2的棱长等于多少？

设棱长为x，x3=2

一般地，如果x3=a，那么x叫做a的，a的立方很记作，读作。和平方根相似的地方是求一个数的立方很的运算叫做。

2.计算

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，则；、

（4）若，则=；

因此，

3.立方根的性质

4.平方根和立方根小数点平移

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.

被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.

例如，，，，.

5.（1）如图，试着就算，你能说出

的值吗？

（2）你可以画出长度为的线段吗？

要去想，所以构造以1cm、3cm为直角边的是直角三角形即可；求一下后面两个数。

（3）可以画出半径为1cm的圆，求出它的周长和面积吗？

因此，想上面含有根号、含有Π的数都是。

有理数和无理数统称为。

无理数也可以在数轴上面表示出来。如图A表示的数为

每一个实数都可以用数轴上的一个来表示；反过来，数轴上的每一个都表示一个实数。实数与一一对应。

【解惑】

例1：在，，，，2023这五个数中无理数的个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

例2：如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（????）

??

A． B． C． D．

例3：如果，那么（????）

A． B． C． D．

例4：已知：与是某正数的两个不相等的平方根，的立方根是．求：

(1)的值；

(2)的平方根．

例5：如图，在数轴上点、、所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为．

??

(1)求出实数的值

(2)求的值．

【摩拳擦掌】

1．（2023春·山西吕梁·七年级统考期中）归纳平方根和立方根的特征时，分了正数、、负数三种情况进行研究，其中主要体现的数学思想是（????）

A．转化思想 B．方程思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想

2．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）若，，则x为（????）．

A．214 B． C．2140 D．

3．（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，在数轴上标有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断应该在下列线段的（????）

??

A．上 B．上 C．上 D．上

4．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为_________．

5．（2023春·黑龙江鹤岗·七年级校考期中）0.16的平方根是_____，的算术平方根是_____，的立方根是_____．

6．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知a、b满足以下条件：①一个正数x的两个平方根分别是和；②．

(1)求a，b，x；

(2)求的平方根．

7．（2023春·广东汕头·七年级校考期中）已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，d的平方根是它本身．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)求的算术平方根．

8．（2023·浙江台州·统考中考真题）计算：．

9．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）计算：

(1)；

(2)．

【知不足】

1．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（）

A． B． C． D．

2．（2023年山东省临沂市中考二模数学试题）在实数，，，0中，绝对值最小的一个是（????）

A． B． C． D．0

3．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）下列实数中，最小的实数是（）

A．1 B． C． D．

4．（2023春·江苏南通·七年级统考期中）下列各数中，化简结果为的是（???）

A． B． C． D．

5．（2023·福建莆田·校考模拟预测）如图，A，B两点分别是在数轴上表示实数1，2的点，若点C在A，B两点之间的数轴上，则点C表示的c的值可以是________（只需写出一个符合条件的实数）．

??

6．（2023年四川省内江市中考数学真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．

7．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）在实数，最大的一个数是___