2.5.2+圆与圆的位置关系+课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.5.2圆与圆的位置关系

学习目标1.能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系；2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题.

情境引入观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系？

新课讲授圆与圆的位置关系有五种，分别为rRO1O2外离rRO1O2外切rRO1O2相交rRO1O2内切rRO1O2内含

圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含图示两圆交点个数0个1个2个1个0个几何法：d与R±r的关系代数法：联立两圆方程，消元所得方程解的个数(△的正负)当Δ=0或Δ0时，不能确定两圆的位置关系

思考1:当两圆外离、外切、相交、内切、内含时，公切线的条数分别是多少?思考2:当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质?公切线的条数分别是4，3，2，1，0.当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦;当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线;当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公切线.

?例1已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.

例1已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.?

归纳总结判断两圆位置关系的方法(1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法；(2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系.

练1.已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含.?

练2.圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是()A.4B.6C.16D.36C

例2已知两圆C1:x2+y2-4y=0，C2:(x-2)2+y2=m2(m0).(1)m取何值时两圆外切?(2)当m=2时，求两圆的公共弦所在直线l的方程和公共弦的长.?

例2已知两圆C1:x2+y2-4y=0，C2:(x-2)2+y2=m2(m0).(2)当m=2时，求两圆的公共弦所在直线l的方程和公共弦的长.?

练3.已知圆C1:(x-4)2+(y-3)2=16与圆C2:x2+y2-2x+2y-9=0，若两圆相交于A，B两点，则|AB|=.?

?ACD两圆方程相减可得直线AB的方程为4x-4y+5=0两圆相交，所以两圆有两条公切线??

?解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，又所求圆过点M的切线为直线x＋y＝0，

课堂总结回顾本节课，回答下列问题：(1)两圆的位置关系有哪些？(2)如何求两圆的公共弦？

当堂检测?D1x+y-3=0