专题2.1 圆的基本认识【九大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题2.1圆的基本认识【九大题型】

【苏科版】

【题型1圆的有关概念辨析】1

【题型2求圆中弦的条数】3

【题型3求圆内最长一点的弦】5

【题型4圆的周长与面积问题】6

【题型5确定圆的条件】10

【题型6点与圆的位置关系】12

【题型7圆中角度的计算】14

【题型8圆中线段长度的计算】17

【题型9求一点到圆上点的距离的最值】21

【知识点1圆的有关概念】

圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

弦:连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，

弧:圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做

半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

【题型1圆的有关概念辨析】

=2

【例1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）已知线段的中点为，动点满足，则点的轨

迹是（）

A．以为直径的圆B．的延长线C．的垂直平分线D．平行的直线

【答案】A

【分析】根据圆的有关概念即可分析判断．

【详解】解：∵线段的中点为，

1

∴==，

2

∵=2，

1

∴===，

2

∴点P在以点M为圆心，为直径的圆上，

故选：A．

【点睛】本题考查了圆的有关认识，掌握圆的有关概念是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期中）下列说法中，不正确的是（）

A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等

C．长度相等的弧是等弧D．圆既是轴对称图形又是中心对称

【答案】C

【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．

【详解】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意；

B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意；

C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意；

D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意；

故选：C

【点睛】此题主要考查了圆的认识，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键．

【变式1-2】（2023春·山东临沂·九年级统考期中）下列说法中正确的有（填序号）．

（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）

面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

【答案】（1）（3）（4）

【分析】根据弦、等圆、等弧的定义分别分析即可．

【详解】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；

（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长

度相等，