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含有百分数的解方程

百分数是我们生活中常见的数学概念，它可以用来表示比例、利

率、增长率等等。在解方程中，也常常会出现含有百分数的情况。这

种方程的解法与普通方程略有不同，需要我们掌握一些特殊的技巧和

方法。

一、百分数的基本概念

百分数是以百分之一为单位的数，通常用符号“%”表示。例如，

60%就表示60/100，即0.6。百分数可以用来表示比例、利率、增长

率等，常用于经济、金融、商业等领域。在解方程中，我们需要掌握

百分数的基本概念和运算法则，以便进行正确的计算和推导。

二、含有百分数的一元一次方程

含有百分数的一元一次方程是指方程中包含一个未知数和一个

或多个百分数的方程。例如，2x+20%=30，就是一个含有百分数

的一元一次方程。解这类方程的关键是将百分数转化为小数，然后进

行代数运算。

解法1：消去百分号

将百分数转化为小数，可以通过消去百分号来实现。例如，20%

可以写成0.2，50%可以写成0.5，以此类推。消去百分号后，将方程

变形为标准的一元一次方程，即可进行代数运算。

例如，对于方程2x+20%=30，我们可以将20%转化为0.2，

得到2x+0.2=30。然后将0.2移到等号右边，得到2x=29.8。

最后将x的系数2移到等号右边，得到x=14.9。因此，方程的解

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为x=14.9。

解法2：移项消分

除了消去百分号，还可以通过移项消分的方法解决含有百分数的

一元一次方程。例如，对于方程3x-30%=15，我们可以将30%转

化为0.3，然后将-0.3x移到等号左边，得到3x-0.3x=15。化简

后得到2.7x=15，最后解得x=5.56。

三、含有百分数的一元二次方程

含有百分数的一元二次方程是指方程中包含一个未知数的平方

和一个或多个百分数的方程。例如，2x^2+20%x-30=0，就是

一个含有百分数的一元二次方程。解这类方程需要用到二次公式和百

分数的转化方法。

解法1：二次公式法

对于含有百分数的一元二次方程，我们可以先将百分数转化为小

数，然后利用二次公式求解。二次公式是指x=(-b±√b^2-4ac)

/2a，其中a、b、c分别为方程的系数。

例如，对于方程2x^2+20%x-30=0，我们可以将20%转化

为0.2，得到2x^2+0.2x-30=0。然后代入二次公式，得到x=

(-0.2±√(0.2)^2-4×2×(-30))/(2×2)。化简后得到x=4.22

或-7.07。因此，方程的解为x=4.22或x=-7.07。

解法2：配方法

除了利用二次公式，还可以通过配方法