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读郑毓信《数学思维与小学数学》摘抄

一．数学化：数学思维的基本形式

数学化这一思维方式的完整表述，即其不仅直接

设计如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也

包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实

生活的复归。

数学化是一条保证实现数学整体结构的广阔途径，情

境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是

重要的，但他们都应该是服从总的方法。

强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一

个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展过

程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通

生活中的数学与教科书中数学的联系，使生活和数学融为一

体”。但是也有着明显的局限性。仅仅局限于特定的现实情

境，所学到的数学知识在“迁移性“方面的也会表现出很大

的局限性。我们还需要明确肯定数学知识向现实生活复归的

重要性。这正如荷兰著名数学家数学教育家：弗兰登塔尔所

指出：“数学的力量源于它的普遍性，人们可以用同样的数

去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种

不同的量进行度量。尽管运算所涉及的方面十分丰富，但又

始终是同一运算——这即是借助于算法所表明的事实。作为

计算者人们容易忘记其所设计的数意义，他所面对的文字题

中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样

性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简

单性回到多样化的现实。

二．凝聚，算术思维的基本形式。

所谓的凝聚，也即由过程向对象的转化构成了算

术以及代数思维的基本形式。在算术和代数中有不少的概念

在最初是作为一个过程引进的，但最终却又转化为了一个对

象。

第一，凝聚事实上可被看成“自反性抽象“的典型例

子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性。即

“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的

层面上，并对此进行重新建构。例如：“加法到乘法，以及

由乘法到乘方的发展显然也可以被看成更高水平上的不断

建构。

第二，以色列数学教育家斯法德指出，凝聚包括

三个阶段：内化，压缩，客体化。

第三，由过程到对象德过渡不应被看作一种单向

的运动，同一概念不同的侧面。我们需要根据不同需要与情

境在这两者之间做出必要的转换，包括过程转向对象，以及

由对象重新回到过程。

三．互补与整合：数学思维的一个重要特征。

首先，我们应该注意同一概念的不同解释间的互补与

整合；

其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相

互作用

再次，我们应清楚地看到解题方法地多样性及其互补

关系。

大力提倡解题策略地多样化地同时，我们还应明确肯

定思维优化地必要性，我们不应停留于对于不同方法在数量

上地片面追求，而应该通过多种方法地比较帮助学生学会鉴

别什么是较好地方法，包括依据不同地情况灵活地去应用各

种不同地方法。

最后，我们应清楚看到形式和知觉之间所存在地重要

互补关系。

即使是小学数学地教学内容也同样体现学中我们应作

出切实地努力，很好地帮助学生学会基本地数学思想方法。

若要学生能数学思维地学习数学，毋宁说，我们也要用数学

的思维去教数学！

读郑毓信《数学思维与小学数学》摘抄

摘录：

一．数学化：数学思维的基本形式

数学化这一思维方式的完整表述，即其不仅直接

设计如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也

包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实

生活的复归。

数学化是一条保证实现数学整体结构的广阔途径，情

境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是

重要的，但他们都应该是服从总的方法。

强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一

个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展过

程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通

生活中的数学与教科书中数学的联系，使生活和数学融为一

体”。但是也有着明显的局限性。仅仅局限于特定的现实情

境，所学到的数学知识在“迁移性“方面的也会表现出很大

的局限性。我们还需要明确肯定数学知识向现实生活复归的

重要性。这正如荷兰著名数学家数学教育家：弗兰登塔尔所

指出：“数学的力量源于它的普遍性，人们可以用同样的数