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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷相似的判定填空题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为???????．

2.如图，已知AB=1，A′B′=2，AB∥A′B′，BC∥B′C′，则S△ABC：S△A′B′C′=???．

3.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=??????．

4.如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S△AEG=S四边形EBCG，则=???????．

5.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：

①∠AFC=∠C；

②DE=CF；

③△ADE∽△FDB；

④∠BFD=∠CAF

其中正确的结论是??????．

6.如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S△ADE：S△ABC=???．

7.如图，已知平行四边形ABCD，E是BD上的点，BE：ED=1：2，F、G分别是BC、CD上的点，EF∥CD，EG∥BC，若S平行四边形ABCD=1，则S平行四边形EFCG=???????．

8.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为??????cm2．

9.如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为?????????．

10.如图，E是?ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为???????．

11.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为?????．

12.如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：AB=2BC．试题分析：过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，

∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，

∴AE=2AF，

∵纸条的两边互相平行，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，

∵∠AEB=∠AFD=90°，

∴△ABE∽△ADF，

∴==，即=．

故答案为：AB=2BC．

考点：相似三角形的判定与性质．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．

2.参考答案：1:4试题分析：∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴AB：AB=OB：OB=BC：BC，∠ABC=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∵AB=1，A′B′=2，

∴相似比为1：2，

∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方，

∴S△ABC：S△A′B′C′=1：4．

故填空答案：1：4．

考点：相似三角形的判定与性质．

点评：此题主要考查相似三角形的面积的比等于相似比的平方这条性质．

3.参考答案：试题分析：

过D作DK平行EF交CF于K，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC=4，AB=CD=2，

∵AD∥BC，EF∥DK，

∴DEFK为平行四边形，

∴EF=DK，

∵EF⊥AC，

∴DK⊥AC，

∴∠DPC=90°，

∵∠DCB=90°，

∴∠CDK+∠DCP=90°，∠DCP+∠ACB=90°，

∴∠CDK=∠ACB，

∵∠DCK=∠ABC=90°，

∴△CDK∽△BCA，

∴=，

即=，

CK=1，

根据勾股定理得：EF=DK=，

故答案为：．

考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

点评：本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出EO长，用的数学思想是方程思想．

4.参考答案：试题分析：∵EF∥BD

∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，

∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG

∴S△AEG：S△ABC=1：4，

∴AG：AC=1：2，

又EF∥BD

∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，

∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，

∴S△AFG：S△ACD=1：4，

∴S△AFG=S