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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷反比例函数的性质、k的几何意义（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A．3???????B．4???????C．5?????????D．10

2.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）

A．等于2

B．等于

C．等于

D．无法确定

3.已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）

A．y＜﹣1

B．y≤﹣1

C．y≤﹣1或y＞0

D．y＜﹣1或y≥0

4.如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=____．

5.若函数y=﹣（m﹣）是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（）

A．±1

B．﹣1

C．1

D．2

6.如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=?（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）

A．2????????B．4??????C．8????D．16

7.类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：

（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为_________，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为_________；

（2）函数y=的图象可由y=的图象向_________平移_________个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；

（3）一般地，函数y=（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

8.如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．

（1）求B点的坐标；

（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．

9.如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）

A．逐渐变小????????????B．由大变小再由小变大

C．由小变大再有大变小??D．不变

10.若函数的图象是在二、四象限的双曲线，则m=_________．

11.如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2（实线部分），对于新的双曲线C2，下列结论：

①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．

②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴．

③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点．

④当x＜2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小．其中正确结论的序号是_________．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）

12.下列语句叙述正确的有（）个．

①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=﹣x上，②直线y=﹣x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点，⑤函数中y的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．

A．2

B．3

C．4

D．5

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：

设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=﹣和y=中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=×AB×P的横坐标，求出即可．

解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，

将x=a代入反比例函数y=﹣中得：y=﹣，故A（a，﹣）；

将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，），

∴AB=AP+BP=+=，

则S△ABC=AB?xP的横坐标=××a=5．

故选C

考点：反比例函数系数k的几何意义．

点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．

2.参考答案：B试题分析：先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．

解：方法1：设B点坐标为（a，b），

∵OD：DB=1：2，

∴D点坐标为（a，b），

根据反比例函数的几何意义，

∴a?b=k，

∴ab=9k①，

∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=的图象上