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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷公因式和公式法的综合运用(带解析)
第1卷
一.参考题库(共12题)
1.分解因式:
(1)3x(a﹣b)﹣2y(b﹣a)
(2)﹣2a3+12a2﹣18a
(3)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2
(4)4a2﹣9(b﹣1)2.
2.分解因式:.
3.将下列各式因式分解:
(1)a3﹣16a;??????????????????
(2)4ab+1﹣a2﹣4b2.
(3)9(a﹣b)2+12(a2﹣b2)+4(a+b)2;
(4)x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1.
(5)(x2﹣2x)2+2x2﹣4x+1.
(6)49(x﹣y)2﹣25(x+y)2
(7)81x5y5﹣16xy
(8)(x2﹣5x)2﹣36.
4.分解因式:(a﹣b)(x+y)2+4(x+y)(b﹣a)+4(a﹣b).
5.分解因式:a3b﹣9ab=.
6.下列说法正确的是()
A.多项式a2﹣2ab﹣b2可以分解成(a﹣b)2
B.(a﹣b)2与a2﹣b2相等
C.x2+2x+1不能运用完全平方公式因式分解
D.多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x(2x+3y)2
7.因式分解:
(1)﹣4a3b2+10a2b﹣2ab;
(2)6(x+y)2﹣2(x+y);
(3)﹣7ax2+14axy﹣7ay2;
(4)25(a﹣b)2﹣16(a+b)2;
(5)(x2+y2)2﹣4x2y2;
(6)a2+2ab+b2﹣1.
8.分解因式:2x2+4x+2=.
9.a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为()
A.a2b(a2﹣6a+9)
B.a2b(a﹣3)(a+3)
C.b(a2﹣3)2
D.a2b(a﹣3)2
10.分解因式:
(1)a2x2y﹣axy2(2)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
(3)9(a﹣b)2﹣16(a+b)2(4)25(x﹣y)2+10(y﹣x)+1
(5)﹣3x3+12x2y﹣12xy2(6)m(x﹣y)2﹣x+y.
11.把下列各式分解因式
(1)m2(m﹣n)2﹣4(n﹣m)2
(2)x2﹣4﹣4xy+4y2
(3)(3x2﹣4x+3)2﹣(2x2﹣x﹣7)2
(4)
(5)x(x+1)3+x(x+1)2+x(x+1)+x+1.
12.分解因式a3b﹣ab3=;若x2﹣mx+16=(x﹣4)2,则m=.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:(1)(a﹣b)(3x+2y)(2)﹣2a(a﹣3)2(3)(3x﹣3y+2)(3x﹣3y+2)(4)(2a+3b﹣3)(2a﹣3b+3)试题分析:(1)提公因式(a﹣b)即可;
(2)先提﹣2a,再配方即可;
(3)把3(x﹣y)看成一个整体,用配方法即可求解;
(4)把2a,3b﹣3看成一个整体,运用平方差公式即可;
解:(1)3x(a﹣b)﹣2y(b﹣a)
=(a﹣b)(3x+2y);
(2)﹣2a3+12a2﹣18a
=﹣2a(a2﹣6a+9)
=﹣2a(a﹣3)2
(3)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=[3(x﹣y)+2]?[3(x﹣y)+2]
=(3x﹣3y+2)(3x﹣3y+2);
(4)4a2﹣9(b﹣1)2=(2a)2﹣(3b﹣3)2
=(2a+3b﹣3)(2a﹣3b+3);
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
2.参考答案:(x+1)(y+1)(x﹣1)(y﹣1)试题分析:先把代数式化简,得到平方差的形式,用平方差公式因式分解后,再用分组分解法因式分解.
解:原式=(xy)2+2xy+3﹣2(x+y)﹣1﹣(x+y)2+2(x+y)﹣1,
=(xy)2+2xy+1﹣(x+y)2,
=(xy+1)2﹣(x+y)2,
=(xy+1+x+y)(xy+1﹣x﹣y),
=(x+1)(y+1)(x﹣1)(y﹣1).
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
点评:本题考查的是因式分解,先把代数式化简,得到平方差的形式,用平方差公式因式分解,然后再用分组分解法因式分解.
3.参考答案:(1)a(a+4)(a﹣4)
(2)(1+a﹣2b)(1﹣a+2b)
(3)(5a﹣b)2
(4)(x﹣y+1)2
(5)(x﹣1)4
(6)4(6x﹣y)(x﹣6y)
(7)xy(9x2y2+4)(3xy+2)(3xy﹣2)
(8)(x﹣2)(x﹣3)(x﹣6)(x+1)试题分析:(1)先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;
(2)先将第一、三、四项作为一组,提取﹣1后写成完全平方式,再利用平方差公式分解;
(3)将(a+b),(a﹣b)看作一个整体
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