安徽省滁州市定远县第三中学等3校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(解析).docxVIP

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2022～2023学年度第一学期高一期末考试

数学试卷

2023.1

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本卷命题范围：人教A版必修第一册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的交运算即可求解.

【详解】由得，所以，

故选：D

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】若，则成立，逆命题不成立，可得出结论.

【详解】当时，，

所以“”是“”的充分条件，

当时，或，，

所以“”是“”的不必要条件，

即“”是“”充分不必要条件，

故选：A.

3.已知，则下列不等式成立的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由于，可以根据分式、根式、对数式、指数式对应的函数的单调性直接分析即可.

【详解】∵，∴，，，.

只有B正确．

故选B．

【点睛】本题考查基本初等函数的单调性并利用单调性比较大小，难度较易.

4.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.

【详解】因为，

所以，解得且，

即函数的定义域为.

故选：C.

【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.

5.已知函数，则的值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数解析式，结合特殊角的三角函数值，即可求得结果.

【详解】依题意.

故选：B

【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及特殊角的正弦值，属综合简单题.

6.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的函数，逐一计算各个选项中的函数，并分别判断作答.

【详解】函数，

对于A，，其图象关于原点对称，是奇函数，A是；

对于B，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，B不是；

对于C，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，C不是；

对于D，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，D不是.

故选：A

7.幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）

A.恒大于0 B.恒小于0

C.等于0 D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可

【详解】由函数是幂函数，可得，解得或．

当时，；当时，．

因为函数在上是单调递增函数，故．

又，所以，

所以，则．

故选：A．

8.德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin54°.

【详解】正五边形的一个内角为，则，，

，所以．

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.与角终边相同的角是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】写出终边相同角的集合，再判断选项.

【详解】与角终边相同的角的集合是，

当时，，当时，.

故选：BD

10.已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（）

A. B.

C.的解集为 D.的解集为或

【答案】AD

【解析】

【分析】依题意可以判断，，利用根和系数的关系求出，代入求解即可.

【详解】不等式的解集为

根据一元二次