湖南省2023年高考模拟演练数学试题.docxVIP

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练

数学

本试卷共4页满分150分考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合则（）

A．B． C．D．

2．如图在正方体中在线段上运动则下列直线与平面的夹角为定值的是（）

A． B． C． D．

3．若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小并且随着解释变量的增大预报变量大致趋于一个确定的值为拟合和之间的关系应使用以下回归方程中的（为自然对数的底数）（）

A． B．

C． D．

4．有一个沙漏如图所示由圆柱与圆锥组合而成上下对称沙漏中沙子完全流下刚好填满下半部分的圆柱部分已知沙漏总高度为圆柱部分高度为则初始状态的沙子高度为（）

A． B． C． D．

5．已知都是锐角且则满足的关系是（）

A． B．

C． D．

6．挪威画家爱德华·蒙克于1893年创作的《呐喊》是表现主义绘画的代表作品刻画了一个极其痛苦的表情．画作局部如下图所示人像的脸近似为一个椭圆下巴近似为一个圆圆心在椭圆的下焦点上椭圆与圆有两个交点椭圆的两焦点与圆的圆心在同一直线上记椭圆的中心为．连接直线经测量发现与圆相切圆的半径为．记该椭圆的离心率为为不超过的最大整数则的值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．正八边形上存在一动点（点与不重合）已知正八边形边长为2则的最大值为（）

A． B．

C． D．

8．设函数是公差为的等差数列则（）

A．0 B． C． D．

二、选择题：本题共4小题每小题5分共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分．

9．投掷一枚均匀的骰子8次记录每次骰子出现的点数．根据统计结果可以判断一定出现点数6的是（）

A．第25百分位数为2极差为4 B．平均数为第75百分位数为

C．平均数为3方差为3 D．众数为4平均数为

10．已知函数和分别为奇函数和偶函数且则（）

A． B．在定义域上单调递增

C．的导函数 D．

11．已知是自然对数的底数则（）

A． B．

C． D．

12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”它能在两个平行平面间自由转动并且始终保持与两平面都接触．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图若用棱长为4的正四面体作勒洛四面体则（）

A．平面截勒洛四面体所得截面的面积为

B．记勒洛四面体上以为球心的两球球面交线为弧则其长度为

C．该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4

D．该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分．

13．设是虚数单位已知是关于的方程的一个根则________．

14．平面直角坐标系中有线段对应直观图上的线段是若则的斜率为________．

15．已知分别为双曲线：的左、右焦点过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限）．设点分别为的内心则的取值范围是________．

16．设若对于任意正实数函数的图象与曲线都有交点则的最小值为________．

四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）为测量地形不规则的一个区域的径长采用间接测量的方法如图阴影部分为不规则地形利用激光仪器和反光规律得到为钝角．

（1）求的值；

（2）若测得求待测径长．

18．（12分）已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中是否存在最大项和最小项？若存在求出相应的最大项或最小项；若不存在说明理由．

19．（12分）如图四棱锥内平面四边形为正方形．过的直线交平面于正方形内的点且满足平面平面．

（1）当时求点的轨迹长度；

（2）当二面角的余弦值为时求二面角的余弦值．

20．（12分）一部电视连续剧共有集某同学看了第一集后被该电视剧的剧情所吸引制定了如下的观看计划：从看完第一集后的第一天算起把余下的集电视剧随机分配