重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题.docxVIP

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2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷（二）

数学

全卷满分150分考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.

2.作答时将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.考试结束后本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合则（）

A. B. C. D.

2.若复数（i为虚数单位a且）为纯虚数则（）

A. B. C. D.

3.生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足关系式其中为抗生素的残留系数当时则（）

A. B. C. D.

4.角谷猜想也叫猜想是由日本数学家角谷静夫发现的是指对于每一个正整数如果它是奇数则对它乘3再加1；如果它是偶数则对它除以2如此循环最终都能够得到1如：取根据上述过程得出105168421共7个数．上述过程得到的7个整数中随机选取两个不同的数则两个数都是奇数的概率为（）．

A. B. C. D.

5.在中为线段上一点且则（）

A. B. C. D.

6.在中“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.设则（）

A. B. C. D.

8.已知函数的一个极大值点为若在区间上单调递增则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.

9.已知是抛物线上两动点为抛物线的焦点则（）

A.直线过焦点时最小值为4

B.直线过焦点且倾斜角为时（点在第一象限）

C.若中点的横坐标为3则最大值为8

D.点坐标且直线斜率之和为与抛物线的另一交点为则直线方程为：

10.如图已知正四棱台的上、下底面边长分别为其顶点都在同一球面上且该球的表面积为则侧棱长为（）

A B. C. D.

11.已知上的偶函数在区间上单调递增且恒有成立则下列说法正确的是（）

A.在上是增函数 B.的图象关于点对称

C.函数在处取得最小值 D.函数没有最大值

12.若实数满足则（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分.

13.已知二项式的展开式中最后三项的二项式系数和为79,则n=______.

14.已知函数则的最大值为___________.

15.边长为2的正方形经如图所示的方式裁剪后可围成一个正四棱锥则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为______.

16.椭圆的左?右焦点分别为离心率为为椭圆的左顶点且过原点的直线交椭圆于两点则的取值范围为___________.

四、解答题：本题共6小题共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列的前项和为其中为常数．

（1）证明：；

（2）当数列为等差数列时记数列的前项和为证明：．

18.如图在多面体ABCDEF中四边形ABCD是正方形AFDEDE⊥ADAC⊥BE.

（1）证明：平面ADEF⊥平面ABCD.

（2）求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.

19.在中角ABC所对的边分别是abc且．

（1）求角B的大小；

（2）若D是AC边上的一点且当取最大值时求的面积．

20.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内一段时间后测量小白鼠的某项指标值按分组绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立．

（1）填写下面的列联表并根据列联表及的独立性检验判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．

单位：只

抗体

指标值

合计

小于60

不小于60

有抗体

没有抗体

合计

（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗结果又有20只小白鼠产生