材料阅读：完全平方数.docxVIP

材料阅读——完全平方数姓名：

1．阅读材料后回答下列问题：

材料一．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．

材料二．一个两位数恰好等于它的各个数位上的数字之和的4倍，则称这个两位数为“巧数”．

（1）若一个两位数既是“巧数”又是完全平方数，请求出这个两位数．

（2）设为一个“巧数”，c为一个正整数（1≤c≤9），若将c放在的左边构成一个三位数，若用c替换的十位数字a则得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求这个三位数．（注意：表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）

2．阅读材料，完成下列问题：

材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如5353、3535都是“重叠数”．

材料二：将一位四位正整数m的百位和十位交换位置后得到四位数n，F（m）＝m﹣n．

（1）F（1234）＝；f（8735）＝；

（2）试证明任意重叠数能被101整除；

（3）若t为一个“重叠数”，另一个“重叠数”s＝1000a+100（a+4）+10a+（a+4）（1≤a≤8）．若F（s）+F（t）为一个完全平方数，请求出所有满足条件的F（t）的值．

3．阅读下列材料解决问题：

材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，

9＝32，9是一个完全平方数．

材料二：对一个四位数，我们可以记为，＝1000a+100b+10c+d，若一个四位数的千位数字与百位数字相同，十位与个位数字相同，记为，我们称之为和谐四位数．

（1）已知n是使12n成为完全平方数的最小正整数，则n＝．

（2）试证明任意一个和谐四位数都是11的倍数；

（3）若有和谐四位数是一个完全平方数，请求出符合条件的数．

4．阅读下列材料，回答问题：

材料一：一个三位正整数M，若M的十位数字大于个位数字且M是一个正整数的完全平方数，则称M为“中核完全平方数”．例如：三位数961，因为961＝312，且6＞1．所以961是“中核完全平方数”．三位数621，因为242＜621＜252，所以621不是“中核完全平方数”．

材料二：一个三位正整数N＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c为整数），把这个三位数作变换得到6个两位数分别为：，，，，，，将这6个两位数加起来的和再除以11的商记作F（N）．例如：三位数276，按照这种变换可以得到6个两位数分别为：82，87，86，28，78，68，所以F（276）＝＝39．

（1）请分别判断121和921是否是“中核完全平方数”，并说明理由；

（2）一个三位正整数N是一个小于500的“中核完全平方数”，求所有符合条件的F（N）的最大值．