河南省周口市重点高中2024_2025学年高二数学下学期第一次考试试题文含解析.docVIP

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河南省周口市重点中学2024-2025学年高二数学下学期第一次考试试题文（含解析）

一、选择题（每小题5分）.

1．下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤

2．若z＝4+3i，则＝（）

A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i

3．下面推理是类比推理的是（）

A．两条直线平行，则同旁内角互补，若∠A和∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°

B．某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推想各班都超过50位团员

C．由平面三角形的面积（其中C是三角形的周长，r是三角形内切圆的半径），推想空间中三棱锥的体积（其中S是三棱锥的表面积，r是三棱锥内切球的半径）

D．一切偶数能被2整除，2100是偶数，故2100能被2整数

4．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）

A．①﹣综合法，②﹣分析法 B．①﹣分析法，②﹣综合法

C．①﹣综合法，②﹣反证法 D．①﹣分析法，②﹣反证法

5．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y＝（）x是指数函数，所以y＝（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论明显是错误的，其缘由是（）

A．大前提错误 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．以上都可能

6．在复平面中，满意等式|z+1|﹣|z﹣1|＝2的z所对应点的轨迹是（）

A．双曲线 B．双曲线的一支

C．一条射线 D．两条射线

7．定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的4个图形：

那么以下4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（1）（4）

8．已知条件p：m＞3，条件q：+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①A+B+C＝90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相冲突，A＝B＝90°不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，

正确依次的序号为（）

A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②

10．设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是（）

A．若z12+z22＞0，则z12＞﹣z22

B．|z1﹣z2|＝

C．z12+z22＝0?z1＝z2＝0

D．|z12|＝||2

11．已知x，y为正数，且＝1，则x+y的最小值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

12．在极坐标系中，曲线关于（）

A．直线轴对称 B．直线轴对称

C．点中心对称 D．极点中心对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．视察式子，…，则可归纳出．

14．计算：＝．

15．若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2＝0，x2+2ax﹣2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是．

16．已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列{an}的前10项和，则数列{an}的一个通项公式an，数列{an?an+1}的前2024项和为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．设a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：++≥8．

18．已知复数z＝bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．

（1）求复数z；

（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

19．为了解某班学生宠爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

宠爱打篮球

不宠爱打篮球

合计

男生

5

女生

10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到宠爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99%的把握认为“宠爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．

参考公式：独立性检测中，随机变量，

其中n＝a+b+c+d为样本容量

P（K2＞k）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

20．设△ABC的两个内角A，B所对的边分别为a，b，复数z1＝a+bi，z2＝cosA+icosB，