初中数学人教版八上13.4课题学习 最短路径问题 教案.docx

初中数学人教版八上13.4课题学习最短路径问题教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

初中数学人教版八上13.4课题学习最短路径问题教案

教学内容

本节课选自初中数学人教版八年级上册第13.4节“课题学习——最短路径问题”。教学内容主要包括以下两点：

1.探索并掌握两点之间线段最短的性质，能够运用这一性质解决实际问题。

2.了解轴对称在解决最短路径问题中的应用，并能运用轴对称变换寻找相关问题的解决策略。

核心素养目标

1.数学抽象：使学生能够从实际问题中抽象出最短路径问题，理解并运用线段最短性质，提升数学抽象能力。

2.逻辑推理：引导学生通过逻辑推理证明线段最短性质，并在解决最短路径问题时运用逻辑思维。

3.数学建模：培养学生运用数学知识建立最短路径问题的模型，提高解决实际问题的能力。

4.轴对称观念：让学生感悟轴对称在解决最短路径问题中的应用，培养空间观念和审美观念。

重点难点及解决办法

重点：

1.掌握两点之间线段最短的性质。

2.运用轴对称解决最短路径问题。

难点：

1.将实际问题抽象为数学模型，找到最短路径。

2.理解并运用轴对称性质解决最短路径问题。

解决办法及突破策略：

1.通过实际案例引入，引导学生观察、思考，逐步抽象出最短路径问题，并运用线段最短性质进行分析。

2.设计互动环节，让学生动手操作，如折叠、旋转等，体会轴对称变换在解决最短路径问题中的应用。

3.结合图形和实际例题，讲解轴对称性质在寻找最短路径时的作用，帮助学生突破难点。

4.分组讨论、交流，让学生在合作学习中互相启发，共同解决重点难点问题。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、几何画板、直尺、圆规、剪刀、彩纸等。

2.软件资源：PPT课件、教学动画、数学建模软件。

3.课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。

4.信息化资源：电子白板、教学APP、网络教学资源库。

5.教学手段：讲授法、探究法、分组讨论、实际操作、案例分析等。

教学过程设计

总用时：45分钟

1.导入环节（5分钟）

利用多媒体展示公园中的两条道路，一条曲折，一条笔直。提问学生：“如果要从A点走到B点，你会选择哪条路？为什么？”通过这个问题，引导学生思考最短路径问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

（1）线段最短性质

通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察、思考，并总结出线段最短性质。

（2）轴对称解决最短路径问题

利用几何画板动态演示轴对称变换，引导学生观察并发现轴对称在解决最短路径问题中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

（1）课堂练习

发放练习题，要求学生在规定时间内完成，巩固线段最短性质和轴对称解决最短路径问题的方法。

（2）分组讨论

将学生分成小组，针对练习题进行讨论，互相交流解题思路和方法。

4.课堂提问（5分钟）

针对课堂练习中的典型问题，邀请学生回答并解释解题过程，同时引导学生关注解题过程中涉及的核心素养。

5.创新教学环节（5分钟）

（1）实际操作

发放彩纸、剪刀等工具，让学生动手制作轴对称图形，并在小组内展示、讨论。

（2）案例分析

展示一个实际生活中的最短路径问题，如：如何在地图上找到从家到学校的最短路线。引导学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。

6.课堂总结与拓展（5分钟）

（1）课堂总结

回顾本节课所学内容，强调线段最短性质和轴对称解决最短路径问题的方法。

（2）拓展要求

鼓励学生在课后寻找生活中的最短路径问题，运用所学知识解决问题，并将解题过程记录下来，下节课分享。

知识点梳理

1.线段最短性质

-两点之间线段最短。

-在平面上，两点之间的直线段长度是所有连接这两点的折线中最短的。

2.轴对称性质

-轴对称图形的定义：如果一个图形可以通过某条直线旋转180度后与原图形重合，那么这个图形是轴对称的。

-轴对称的性质：对称轴上的点在轴对称变换后位置不变，对称轴两侧的点关于对称轴对称。

3.最短路径问题

-问题情境：在实际生活中寻找两点之间的最短路径。

-解决方法：利用线段最短性质和轴对称性质。

4.数学建模

-将实际问题抽象为数学模型，如将道路、河流等转化为直线和曲线。

-运用数学知识，如几何图形的对称性和距离计算，解决模型中的最短路径问题。

5.问题的转化与解决

-将复杂的路径问题转化为简单的几何问题，如利用轴对称性质简化问题。

-运用几何知识和逻辑推理找到最短路径。

6.实际应用

-在地图上寻找最短路线。

-设计路径，如在公园中设计最短游览路线。

7.核心素养能力

-数学抽