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第3讲长方体的表面积
知识点一：长方体的表面积
1.长方体表面积的计算方法：
2.正方体表面积的计算方法：
知识点二：露在外面的面
1.正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。
2.堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。
考点1：长方体的表面积
【典例1】（2020春?龙岗区校级期末）一块长方体木料，它的底面积是10平方厘米，沿着高把它截成三段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
【分析】把它截成三段，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，由此即可解决问题。
【解答】解：10×4＝40（平方厘米）
答：表面积比原来增加了40平方厘米。
故选：C。
【点评】抓住长方体的切割特点，得出增加了的表面积是4个长方体的底面的面积，这是解决问题的关键。
【典例2】（2020春?临猗县期末）正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积会扩大到原来的（）倍．
A．5 B．10 C．25
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此可知，正方体的棱长扩大5倍，表面积就扩大25倍。
【解答】解：5×5＝25
答：正方体的棱长扩大5倍，表面积会扩大25倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、因数与积的变化规律的应用。
【典例3】（2020春?浦城县期末）一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽5分米，高8分米，小马虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面积是（）正合适．
A．0.8平方米 B．8平方分米 C．40平方分米 D．50平方分米
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的前面的长是1米，宽8分米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8分米＝0.8米
1×0.8＝0.8（平方米）
答：新配的玻璃面积是0.8平方米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【典例4】（2020春?十堰期末）如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（）
A．变大了 B．变小了 C．不变
【分析】看图可知，拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。
【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，所以说图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相比没有变。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。
【典例5】（2020春?永定区期末）如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：分米），这个纸盒的用料面积是（）平方分米．
A．40 B．44 C．64 D．88
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（6×4+6×2+4×2）×2
＝（24+12+8）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
答：这个纸盒的用料面积是88平方分米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点2：切接问题中的表面积变化问题
【典例1】（2019春?番禺区期末）一个长方体，长10分米，宽8分米，高2分米．现要求只锯一次，锯成两个长方体，表面积增加多少平方分米？（先写出怎样锯或画草图，再计算）
【分析】可以分三种情况：①沿10分米，8分米的面切；②沿10分米，2分米的面切；③沿8分米，2分米的面切；切成小长方体后增加了两个面，根据长方形的面积公式：列式计算即可求解．
【解答】解：如图所示：
①沿10分米，8分米的面切，
（平方分米）；
②沿10分米，2分米的面切，
（平方分米）；
③沿8分米，2分米的面切，
（平方分米）．
答：表面积增加160或40或32平方分米．
【点评】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，根据切面情况即可求解．
【典例2】（2019?郴州模拟）把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
【分析】棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，每条棱长上都能切出4个小正方体，据此可得一共有块；那么分别平行于上下面、左右面、前后面都要切次，一共需要切次，每切1次就增加2个大正方体的面，则一共增加个大正方体的面，
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