两点间的距离公式同步练习 高二上学期数字人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

.2.3.2两点间的距离公式

一、选择题

1．若光线从点射到y轴上,经y轴反射后经过点,则光线从点P到点Q走过的路程为()

A.10 B. C. D.

2．已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为()

A. B. C. D.

3．已知的三个顶点分别为，，，则的周长是()

A. B. C. D.

4．已知点为直线上的动点，，则m的最小值为()

A.5 B.6 C. D.

二、多项选择题

5．直线上与点的距离等于的点的坐标是()

A. B. C. D.

6．对于，下列说法正确的是()

A.可看作点与点的距离 B.可看作点与点的距离

C.可看作点与点的距离 D.可看作点与点的距离

三、填空题

7．著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为___________.

8．设，过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点，则的最大值是_________.

9．已知点，，且，则a的值为_______.

10．在直角坐标系xOy中，点到定点，距离之和的最小值是______.

四、解答题

11．已知：,和.

（1）若A,B,C三点共线,求t的值；

（2）若,求t的值.

12．求满足下列条件的直线方程.

1.经过点,且斜率等于直线斜率的3倍;

2.过点,且与两坐标轴围成的三角形的周长为12.

参考答案

1．答案：C

解析：找到Q点关于y轴的对称点,

由对称性可知P,Q间距离等于间的距离,

求得.

故选：C.

2．答案：B

解析：设过A点中线长即为线段AD.

D为BC中点：，即，

，

故选：B.

3．答案：C

解析：由题意知，，，

故的周长为.

故选：C.

4．答案：C

解析：表示点到点和点的距离之和.因为点关于直线的对称点为，所以m的最小值为点与点之间的距离，即.此时点P为与的交点.

故选：C.

5．答案：BC

解析：设所求点的坐标为，则，解得或，所以所求点的坐标为或.故选BC.

6．答案：BCD

解析：对于A，点与点的距离为，故A不正确；对于B，点与点的距离为，故B正确；对于C，点与点的距离为，故C正确；对于D，点与点的距离为，故D正确.

7．答案：

解析：设，则，所以的几何意义为点与两定点，之间的距离之和，如图.设点关于x轴的对称点为，则的坐标为，，所以.故要求的最小值，即求的最小值.又，所以的最小值为.

8．答案：10

解析：由得，故,由得,

由于直线与直线互相垂直，所以,

故所以,当且仅当时取等号，故的最大值是10

故答案为：10

9．答案：1或-5

解析：由两点间距离公式得，所以，所以，即或.

故答案为：1或-5.

10．答案：

解析：关于x轴的对称点坐标为，

连接点与点，与x轴的交点即为，

由对称性可知：，所以，

由两点之间，线段最短可知：

线段BC的长即为点到定点，距离之和的最小值

，

故答案为：.

11．答案：（1）

（2）

解析：（1）,

若A,B,C三点共线,所以,

即,解得；

（2）,

则,解得.

12．答案：1.因为可化为,

所以直线的斜率为,

则所求直线的斜率.

又所求直线经过点,

因此所求直线的方程为,

即.

2.设直线与轴的焦点为,因为点在轴上,

所以由题意由,解得,

所以直线的方程为或,

即或.

解析：