7.2复数的四则运算教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

7.2复数的四则运算教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容是复数的四则运算。教学内容与学生已有知识的联系如下：

1.学生已经学习了复数的基本概念，包括复数的定义、复数的代数表示法以及复数的几何表示法。

2.学生已经掌握了实数和虚数的基本运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

3.本节课将引导学生将已有的实数和虚数运算规则扩展到复数范围内，掌握复数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

4.学生将通过实际例题和练习题，巩固复数运算的法则，并能够应用这些法则解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：学生需要通过学习复数的四则运算，进一步理解和掌握复数的概念和性质，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：学生在掌握复数运算规则的基础上，能够运用复数解决实际问题，提升学生的数学建模能力。

3.数学运算：学生需要熟练掌握复数的加法、减法、乘法和除法运算方法，提高学生的数学运算能力。

4.直观想象：通过本节课的学习，学生能够理解复数运算的几何意义，提升学生的直观想象能力。

5.数学抽象：学生在学习复数运算过程中，能够抽象出运算规则，提高学生的数学抽象能力。

重点难点及解决办法

重点：复数的四则运算规则及其应用。

难点：复数运算的直观理解和几何意义。

解决办法：

1.针对重点，通过具体的例题和练习题，让学生多次练习复数的四则运算，巩固运算规则。

2.对于难点，可以借助图形和实际问题，帮助学生直观地理解复数运算的几何意义。例如，利用复平面的图形表示，让学生观察和理解复数的加减乘除如何在复平面上进行。

3.还可以设计一些实际问题，让学生运用复数运算规则解决，从而加深对运算几何意义理解。

4.在教学过程中，鼓励学生提问和讨论，及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点。

5.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，帮助每个学生都能理解和掌握复数运算的重点和难点。

教学方法与策略

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，探索和理解复数的四则运算规则。

2.利用多媒体课件和动画，形象地展示复数运算的几何意义，帮助学生直观地理解难点。

3.设计一些合作学习活动，如分组讨论和实验，让学生互相交流和合作，共同解决问题。

4.采用案例研究和项目导向学习，让学生通过分析和解决实际案例，巩固复数运算的知识和技能。

5.结合数学游戏和竞赛，激发学生的学习兴趣，增强学生的参与和互动。

6.提供在线学习资源和自主学习任务，让学生自主探索和复习复数运算的相关知识。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了复数的概念和代数表示法，这节课我们将学习复数的四则运算。复数的四则运算在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，希望大家能够通过本节课的学习，熟练掌握复数的加、减、乘、除运算规则。

2.知识讲解

(1)复数的加法与减法

同学们，请回想一下实数和虚数的加减法规则。实数加减法规则很简单，就是将两个实数的系数相加减，保持虚部不变。那么，复数的加减法规则又是怎样的呢？我们可以借助复平面来理解。

在复平面上，两个复数对应点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，它们的和对应点的坐标就是(x1+x2,y1+y2)。同理，两个复数的差对应点的坐标就是(x1-x2,y1-y2)。所以，复数的加法与减法规则可以概括为：“同向相加，反向相减”。

(2)复数的乘法与除法

我们可以利用复数的代数表示法来推导。假设两个复数分别为a+bi和c+di，它们的乘积为：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2

由于i^2=-1，上式可以简化为：

ac-bd+(ad+bc)i

所以，复数的乘法规则可以概括为：“实部乘实部，虚部乘虚部，实部加虚部乘以虚部的系数”。

至于复数的除法，我们可以利用乘法的逆元来理解。假设复数c+di是a+bi的逆元，那么它们相乘的结果就是1。根据乘法的规则，我们可以得到：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i

由于它们相乘等于1，所以有：

ac-bd=1

ad+bc=0

解这个方程组，我们可以得到c和d的值，进而得到复数的除法规则。

3.课堂练习

同学们，请根据我们刚才讲解的复数运算规则，完成以下练习题。

(1)计算复数2+3i和4-5i的和。

(2)计算复数3-2i和1+4i的差。

(3)计算复数5+3i和2-i的乘积。

(4)计算复数4-2i和5+i的