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bp的练习题

BP（BackPropagation）是一种常用的神经网络算法，用于训练多

层前馈神经网络。在这篇文章中，我们将探讨BP的练习题，帮助读者

更好地理解和应用这一算法。

一、问题描述

假设我们要使用BP算法来训练一个两层的前馈神经网络，输入层

有2个神经元，隐藏层有3个神经元，输出层有1个神经元。网络的激

活函数为Sigmoid函数。我们现在给定以下的数据集，其中每个样本有

2个特征和1个标签：

样本1：(1,0)，标签：1

样本2：(0,1)，标签：1

样本3：(0,0)，标签：0

样本4：(1,1)，标签：0

请问，使用BP算法训练这个神经网络，经过若干轮迭代后，网络

的权重参数将如何变化？

二、解答过程

为了解答这个问题，我们需要逐步进行BP算法的计算和迭代。

1.初始化权重参数

在BP算法中，我们需要随机初始化连接权重和阈值。假设我们初

始化的权重参数如下：

输入层到隐藏层的连接权重：

w1=0.15,w2=0.25,w3=0.35

w4=0.4,w5=0.5,w6=0.6

隐藏层到输出层的连接权重：

w7=0.4,w8=0.45,w9=0.5

隐藏层的阈值：

b1=0.5,b2=0.55,b3=0.6

输出层的阈值：

b4=0.45

2.前向传播

通过前向传播计算，我们可以得到各个神经元的输出值。

隐藏层第一个神经元的输入：

net1=w1*x1+w4*x2+b1

隐藏层第一个神经元的输出：

out1=sigmoid(net1)

隐藏层第二个神经元的输入：

net2=w2*x1+w5*x2+b2

隐藏层第二个神经元的输出：

out2=sigmoid(net2)

隐藏层第三个神经元的输入：

net3=w3*x1+w6*x2+b3

隐藏层第三个神经元的输出：

out3=sigmoid(net3)

输出层的输入：

net4=w7*out1+w8*out2+w9*out3+b4

输出层的输出：

out4=sigmoid(net4)

3.反向传播

通过反向传播，我们可以计算出误差，然后根据误差更新权重参数。

输出层的误差项：

delta4=(out4-y)*sigmoid_derivative(net4)

隐藏层第一个神经元的误差项：

delta1=sigmoid_derivative(net1)*(w7*delta4)

隐藏层第二个神经元的误差项：

delta2=sigmoid_derivative(net2)*(w8*delta4)

隐藏层第三个神经元的误差项：

delta3=sigmoid_derivative(net3)*(w9*delta4)

根据误差项，我们可以计算出每个连接权重和阈值的梯度：

输入层到隐藏层的连接权重梯度：

dw1=delta1*x1

dw2=delta2*x1

dw3=delta3*x1

dw4=delta1*x2

dw5=delta2*x2

dw6=delta3*x2

隐藏层到输出层的连接权重梯度：

dw7=delta4*out1

dw8=delta4*out2

dw9=delta4*out3

隐藏层的阈值梯度：

db1=delta1

db2=delta2

db3=delta3

输出层的阈值梯度：

db4=delta4

4.权重参数更新

最后，我们根据梯度和学习率来更新权重参数。

学习率设为0.1，更新后的权重参数为：

输入层到隐藏层的连接权重：

w1=w1-learning_rate*dw1

w2=w2-learning_rate*dw2

w3=w3-learning_rate*dw3

w4=w4-learning_rate*dw4

w5=w5-learning_rate*dw5

w6=w6-learn