21.1一元二次方程（2）.pptx

人教版九年级上册21.1一元二次方程（2）

复习回顾定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．?解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.∴其中二次项系数是3；一次项系数是-8；常数项是-10.

新知探究使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.试一试：下面哪些数是方程x2–x–6=0的根?-3，-2，-1，0，1，2，3，解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.

典例探究例1.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，0．解：将x=-4代入原方程，不是将x=-3代入原方程，是将x=-2代入原方程，是将x=0代入原方程，不是

典例探究例2.(1)已知方程5x2+mx?6=0的一个根为4，则m的值为__________；(2)若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2－4=0有一个根为0，求m的值.解：将x=0代入方程得m2?4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠?2.综上可知m=2.

典例探究练习.已知关于x的一元二次方程的一个根是x=0，求a的值.解：把x=0代入原方程得，

典例探究例3.已知a是方程x2+2x-2=0的一个实数根，求2a2+4a+2022的值.解：由题意得方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入方程，然后注意观察，有时需用到整体思想——将所求代数式中的某一部分看作一个整体，再将这个整体的值代入求解.

典例探究??

典例探究例4.如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2.整理，得根据题意有，

典例探究练习.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x整理，得根据题意有，

课堂总结一元二次方程概念等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a≠0是一元二次方程的必要条件根(解)使方程左右两边相等的未知数的值建立一元二次方程模型审→设→找→列

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