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山西省(大同地区)重点达标名校2024年中考押题数学预测卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是(???)
A.9分B.8分C.7分D.6分
2.如图,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一点,若∠C=35°,则∠BED的度数为()
A.70° B.65° C.62° D.60°
3.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()
A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8
4.若二次函数的图象经过点(﹣1,0),则方程的解为()
A., B., C., D.,
5.如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是()
A. B. C. D.
6.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若,AC=3,则CD的长为
A.6 B. C. D.3
7.如图,l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点,它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3,且OD=DE=1,则下列结论正确的个数是()
①,②S△ABC=1,③OF=5,④点B的坐标为(2,2.5)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是()
A. B. C. D.
9.如图,一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是()
A. B. C. D.
10.﹣3的相反数是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,为了解全校300名男生的身高情况,随机抽取若干男生进行身高测量,将所得数据(精确到1cm)整理画出频数分布直方图(每组数据含最低值,不含最高值),估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人.
12.如图,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,点D、E、F分别在AC、BC、AB上,且四边形ADEF为菱形,若点P是AE上一个动点,则PF+PB的最小值为_____.
13.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是_____三角形.
14.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,则另一组新数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是_____.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边AB边上的高CD的长为________.
16.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.
17.如图,二次函数y=a(x﹣2)2+k(a>0)的图象过原点,与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标为(0,﹣2),点P为x轴上任意一点,连结PB、PC.则△PBC的面积为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,分别与相切于点,点在上,且,,垂足为.
求证:;若的半径,,求的长
19.(5分)化简求值:,其中.
20.(8分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.
21.(10分)如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM,垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.求证:AM是⊙O的切线;若⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
22.(10分)如图,为的直径,,为上一点,过点作的弦,设.
(1)若时,求、的度数各是多少?
(2)当时,是否存在正实数,使弦最短?如果存在,求出的值,如果不存在,说明理由;
(3)在(1)的条件下,且,求弦的长.
23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,D、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E,且CE=CF.
(1)求证:CE是⊙O的切线
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