第1章有理数全章复习与测试(原卷版+解析).docxVIP

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第1章有理数全章复习与测试

【知识梳理】

一.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数,在正数前面加负号“﹣”,叫做负数,一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量,它包含两个要素,一是它们的意义相反,二是它们都是数量.

二、有理数

1、有理数的概念:整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类:

①按整数、分数的关系分类:有理数;

②按正数、负数与0的关系分类:有理数.

注意:如果一个数是小数,它是否属于有理数,就看它是否能化成分数的形式,所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,因而属于有理数,而无限不循环小数,不能化成分数形式,因而不属于有理数.

三、数轴

1.定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释:

(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可.

(2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.

(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定,但一经选定就不能改动.

2.数轴与有理数的关系:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理教,还可以表示其他数,比如.

要点诠释:

(1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用数轴上原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.

(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

四、相反数

1.定义:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0.

要点诠释:

(1)“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同.

(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉.

(3)相反数是成对出现的,单独一个数不能说是相反数.

(4)求一个数的相反数,只要在它的前面添上“-”号即可.

2.性质:

(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).

(2)互为相反数的两数和为0.

五、多重符号的化简

多重符号的化简,由数字前面“-”号的个数来确定,若有偶数个时,化简结果为正,如-{-[-(-4)]}=4;若有奇数个时,化简结果为负,如-{+[-(-4)]}=-4.

要点诠释:

(1)在一个数的前面添上一个“+”,仍然与原数相同,如+5=5,+(-5)=-5.

(2)在一个数的前面添上一个“-”,就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数,因此,-(-3)=3.

六、绝对值

1.定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

要点诠释:

(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有:

(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.

(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.

2.性质:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.

七、有理数大小比较

1.数轴法:在数轴上表示出两个有理数,左边的数总比右边的数小.如:a与b在数轴上的位置如图所示,则a<b.

2.法则比较法:

两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:

两数同号

同为正号:绝对值大的数大

同为负号:绝对值大的反而小

两数异号

正数大于负数

-数为0

正数与0:正数大于0

负数与0:负数小于0

要点:

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小.

3.作差法:设a、b为任意数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,a<b;反之成立.

4.求商法:设a、b为任意正数,若,则;若,则;若,则;反之也成立.若a、b为任意负数,则与上述结论相反.

5.倒数比较法:如果两个数都大于零,那么倒数大的反而小.

【考点剖析】

一.正数和负数(共5小题)

1.(2022秋?嘉兴期末)如果转盘沿顺时针转3圈记为+3,则转盘沿逆时针转2圈记为()

A.﹣2 B.+2 C.3 D.﹣3

2.(2022秋?婺城区期末)手机移动支付给生活带来便捷.如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),张老师当天微信收支的最终结果是()

A.收入19.00元 B.支出10元

C.支出3.00元 D.支出22.00元

3.(2022秋?武义县期末)在生产图纸上通常用来表示轴的加

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