题型05最值问题之费马点(原卷版+解析)2.docxVIP

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2024-10-04 发布于贵州
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题型05最值问题之费马点(原卷版+解析)2.docx

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最值问题之费马点

知识点精讲

费马（Ferrmat，1601年8月17日﹣1665年1月12日），生于法国南部图卢兹（Toulouse）附近的波蒙?德?罗曼，被誉为业余数学家之王．1643年，费马曾提出了一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置．另一位数学家托里拆利成功地解决了这个问题：如图1，△ABC（三个内角均小于120°）的三条边的张角都等于120°，即满足∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°的点P，就是到点A，B，C的距离之和最小的点，后来人们把这个点P称为“费马点”．

下面是“费马点”的证明过程：

如图2，将△APB绕着点