第2课定义与命题(学生版+解析)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(浙教版).docxVIP

第2课定义与命题

学习目标

1.了解定义、命题、定理的含义；

2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；

3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假；

知识点01定义、命题、定理的含义

1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义.

2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.

3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理

注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理.

知识点02命题的结构

1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．

知识点03真命题与假命题

1.真命题：正确的命题叫真命题，

2.假命题：不正确的命题叫做假命题．

注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.

要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例

考点01定义、命题、定理的含义

【典例1】下列选项中不是命题的是（）

A．过直线外一点作这条直线的垂线B．带根号的数都是无理数

C．三角形任意两边之和大于第三边 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

【即学即练1】下列语句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奥会；（3）对顶角相等；（4）3不是奇数．命题共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点02命题的结构

【典例2】命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．

【即学即练2】把下列命题改成“如果…那么…”的形式．

（1）不相交的两条直线是平行线

（2）相等的两个角是对顶角

（3）经过一点有且只有一条垂线

（4）直角都相等．

考点03判断命题的真假

【典例3】下列命题中是真命题的是（）

A．同位角相等 B．平行于同一条直线的两直线平行

C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条

【即学即练2】下列语句是假命题的有（）

A．同角的余角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．同位角相等 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

题组A基础过关练

1．下列句子中是命题的是（）

A．画∠A＝30°B．您好！ C．对顶角不相等 D．谁？

2．下列说法：

①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

其中真命题有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列命题是假命题的是（）

A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3

B．对顶角相等

C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除

D．内错角相等

4．下列命题中，为真命题的是（）

A．内错角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．互补的两个角是邻补角

5．命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是．

6．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是．

7．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为命题．（填真或假）

8．把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

9．下面语句是那个定义的特征？

（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；

（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分；（4）点到直线的垂线段的长度．

10．指出下列命题的题设和结论：

（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．

（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．

（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．

（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．

题组B能力提升练

11．下列命题中，属于真命题的是（）

A．同旁内角互补B．若a＜1，则a2﹣1＜0 C．直角都相等D．相等的角是对顶角

12．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）

A．x＝ B．x＝3 C．x＝﹣ D．x＝π

13．下列命题中

①相等的角是对顶角；②无理数就是开方开不尽的数；③同旁内角互补；④