课件11.3直角三角形全等的判定课件上课用.ppt

直角三角形全等判定

复习提问填一填1、全等三角形的对应边---------------对应角---------------------相等相等2、判定三角形全等的方法有：---------SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边直角三角形的两个锐角互余。3、认识直角三角形Rt△ABC

创设情境舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信的结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等

做一做利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=3cm;（3)以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.BA

探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等AB=A′B′AC=A′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中简写成“斜边、直角边”或“HL”.直角三角形全等的条件

想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL

例1:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.试说明：BC=AD解:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）∟∟ABCD

有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?灵活应用1

如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)灵活应用2∴BD=CD(全等三角形的对应边相等）在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD理由：∵∠ADB=∠ADC=90°（公共边）∴△ABD和△ACD都是直角三角形

1、如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌△DCB的理由。ABC∟∟ED解∵CE⊥AB，BD⊥AC（已知）∴△EBC和△DCB都是直角三角形在Rt△EBC和Rt△DCB中，｛BD=CE（已知）BC=CB（公共边）∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL)练习:

练一练如图，D为BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，那么△DBE≌△DCF吗？

ABCP如图：PB⊥AB，PC⊥AC且PB=PC,∠BPC=1200求∠BPA的度数试一试

有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？活动和探索BCAPQM

1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“H.L”.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.通过这节课的学习你有何收获？