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云南省腾冲市第一中学2024-2025学年高三质量监测数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设函数,则使得成立的的取值范围是().
A. B.
C. D.
2.已知甲盒子中有个红球,个蓝球,乙盒子中有个红球,个蓝球,同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为.则()
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中,已知点,,若动点满足,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
4.若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
5.若集合,,则=()
A. B. C. D.
6.已知集合,集合,则
A. B.或
C. D.
7.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图,则下列说法错误的是()
A.甲得分的平均数比乙大 B.甲得分的极差比乙大
C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位数和乙相等
8.已知直线过双曲线C:的左焦点F,且与双曲线C在第二象限交于点A,若(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
10.已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为()
A. B. C. D.0
11.已知双曲线:的焦点为,,且上点满足,,,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.5
12.如图,在中,,且,则()
A.1 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一个房间的地面是由12个正方形所组成,如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面,已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形,即或,则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.
14.若向量与向量垂直,则______.
15.在中,已知,,是边的垂直平分线上的一点,则__________.
16.已知(且)有最小值,且最小值不小于1,则的取值范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于两点,是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
18.(12分)数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为的前n项和,求证:.
19.(12分)如图,已知,分别是正方形边,的中点,与交于点,,都垂直于平面,且,,是线段上一动点.
(1)当平面,求的值;
(2)当是中点时,求四面体的体积.
20.(12分)在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分,按照大于或等于80分的为优秀,小于80分的为合格,为了解学生的在该维度的测评结果,在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生,得到如下的列联表:
优秀
合格
总计
男生
6
女生
18
合计
60
已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.
(1)完成上面的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?
(3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况,采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由.
附:
0.25
0.10
0.025
1.323
2.706
5.024
21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆.
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围.
22.(10分)设都是正数,且,.求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
由奇偶性定义可判断出为偶函数,由单调性的性质可知在上单调递增,由此知在上单调递减,从而将所求不等式化为,解绝对值不等式求得结果.
【详解】
由题意知:定义域为,
,为偶函数,
当时,,
在上
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