2024—2025学年江苏省宿迁市高三上学期第一次调研考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省宿迁市高三上学期第一次调研考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.命题“，”的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.若，则的最小值为（）

A．9

B．18

C．24

D．27

(★★★)4.已知函数的值域为，则函数的值域为

A．

B．

C．

D．

(★★)5.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则（）

A．0

B．

C．1

D．2

(★★)6.年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（）（素数即质数，，计算结果取整数）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）

A．（3，4）

B．（2，4）

C．[0，4）

D．[3，4）

(★★★★)8.1.是在上的连续函数,设,则（）.

A．

B．

C．

D．.

二、多选题

(★★★)9.已知函数，则（）

A．是的极小值点

B．有两个极值点

C．的极小值为

D．在上的最大值为

(★★★)10.下列命题正确的有（）

A．函数定义域为，则的定义域为

B．函数是奇函数

C．已知函数存在两个零点，则

D．函数在上为增函数

(★★★★)11.已知，则（）

A．的最小值为

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的最小值为

三、填空题

(★★)12.，函数没有极值的充要条件为______．

(★★★)13.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是______．

(★★★★★)14.设集合则集合中最小的元素是______，集合中最大的元素是______．

四、解答题

(★★★)15.已知集合

（1）若，求；

（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.

(★★★)16.已知函数，的解集为．

（1）求的解析式；

（2）当时，求的最大值．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.

(1)求点到平面ABCD的距离；

(2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

(★★★★)18.已知函数，若点在的图像上运动，则点在的图象上运动

（1）求的最小值，及相应的值

（2）求函数的解析式，指出其定义域，判断并证明在上的单调性

（3）在函数和的图象上是否分别存在点关于直线对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

(★★★★★)19.帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.

(1)求实数的值；

(2)证明：当时，；

(3)设为实数，讨论方程的解的个数.